na ile wszystkich sposobów można wybrać 5 kart z 52 aby otrzymać 4 karty tej samej wartości (kareta). Poprosze o wytułumaczenie,
bo robilem podobne zadanie (tzn ta sama treść) tylko że z 4 asami czyli w sumie miały tą samą wartość, ale rozw są inne dla tych 2 przypadków poproszę o wskazanie tej różnicy i wytłumacznie zd
karty
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Nie jestem pewien,ale rozumuję tak:
4 karty tej samej wartości...ta sama wartość to 4 dwójki,lub 4 trójki,...,lub 4 króle,lub 4 asy,czyli (13 po1)
możliwości.
Wybieram 4 tej samej wartości i 1 dowolną z 48 pozostałych,czyli mam (4 po 4)*(48 po 1) możliwości.
Moc omegi=(52 po 5)
P(A) =[(13 po1)*(4 po 4)*(48 po 1)]/(52 po 5)=1/[5*17*49] =1/4165
4 karty tej samej wartości...ta sama wartość to 4 dwójki,lub 4 trójki,...,lub 4 króle,lub 4 asy,czyli (13 po1)
możliwości.
Wybieram 4 tej samej wartości i 1 dowolną z 48 pozostałych,czyli mam (4 po 4)*(48 po 1) możliwości.
Moc omegi=(52 po 5)
P(A) =[(13 po1)*(4 po 4)*(48 po 1)]/(52 po 5)=1/[5*17*49] =1/4165
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
Szimi10
- Często tu bywam
- Posty: 175
- Rejestracja: 16 kwie 2009, 16:51
- Otrzymane podziękowania: 38 razy
Jeśli wybieram \(5\) kart, z czego mają być \(4\) asy :
-to \(4\) asy moge wybrać na \(4\choose 4\) sposobów (czyli \(1\)), bo w całej talii asów jest tlko \(4\).
-natomiast pozostałe karty moge wybrać na \({48\choose 1}= 48\) sposobów. Bo juz z \(52\) wybrałem moje \(4\) asy, zostało \(48\) kart, sposród nich moge dobrać jedną karte, czyli moge mieć kombinacje asów z \(48\) różnymi innymi kartami.
Rachunek wygląda tak: \({4 \choose 4} \cdot {48 \choose 1} = 1\cdot \frac{48!}{1!\cdot (48-1)!}=48\) (pamiętamy, że \(0!=1\)).
Jeśli wybieram \(5\) kart, z czego \(4\) mają być tej samej wartości to:
- kart tej samej wartości moge wybrać na sposobów \({4\choose 4} \cdot {13 \choose1} =1\cdot 13\). (ponieważ jest to tak samo jak wybierać \(4\) asy, ale jednak w miejsce asów mogą być \(4\) króle, damy... trójki, dwójki(13 różnych możliwości))
- pozostałych kart moge wybrać dokładnie tyle samo co w poprzednim przypadku czyli dobieram jedną kartę do tych które już mam (np. do czterech dam dobieram jedną kartę, kart zostało \(48\) (bo juz mam \(4\) damy), więc mogę dobrać kartę na \(48\) sposobów).
Rachunek:
\({4\choose 4} \cdot 13 \cdot 48=1\cdot 13\cdot 48\). Dokładnie na tyle sposobów mogę wybrać \(5\) kart, tak, aby otrzymać \(4\) tej samej wartości.
Pozdrawiam
Szymon.
-to \(4\) asy moge wybrać na \(4\choose 4\) sposobów (czyli \(1\)), bo w całej talii asów jest tlko \(4\).
-natomiast pozostałe karty moge wybrać na \({48\choose 1}= 48\) sposobów. Bo juz z \(52\) wybrałem moje \(4\) asy, zostało \(48\) kart, sposród nich moge dobrać jedną karte, czyli moge mieć kombinacje asów z \(48\) różnymi innymi kartami.
Rachunek wygląda tak: \({4 \choose 4} \cdot {48 \choose 1} = 1\cdot \frac{48!}{1!\cdot (48-1)!}=48\) (pamiętamy, że \(0!=1\)).
Jeśli wybieram \(5\) kart, z czego \(4\) mają być tej samej wartości to:
- kart tej samej wartości moge wybrać na sposobów \({4\choose 4} \cdot {13 \choose1} =1\cdot 13\). (ponieważ jest to tak samo jak wybierać \(4\) asy, ale jednak w miejsce asów mogą być \(4\) króle, damy... trójki, dwójki(13 różnych możliwości))
- pozostałych kart moge wybrać dokładnie tyle samo co w poprzednim przypadku czyli dobieram jedną kartę do tych które już mam (np. do czterech dam dobieram jedną kartę, kart zostało \(48\) (bo juz mam \(4\) damy), więc mogę dobrać kartę na \(48\) sposobów).
Rachunek:
\({4\choose 4} \cdot 13 \cdot 48=1\cdot 13\cdot 48\). Dokładnie na tyle sposobów mogę wybrać \(5\) kart, tak, aby otrzymać \(4\) tej samej wartości.
Pozdrawiam
Szymon.
