Holomorficzność.

[wsl1993_]

Spr holomorficzność f. zespolonej:
\(f(z)=z^3+z^2+1\)
\(z=x+jy
\Rightarrow f(x,y)= x^3-3xy^2+x^2-y^2+1 +j(3x^2y - y^2+2xy)\)
Następnie sprawdziłem czy funkcja spełnia układ równań Cauchy'ego Riemann'a - spełnia je. Co jeszcze muszę sprawdzić, aby stwierdzić czy f. jest holomorficzna ?

[miodzio1988]

Warunek dostateczny na holomorficznosc jest jaki?

[wsl1993_]

Chodzi o różniczkowalność funkcji ?

[miodzio1988]

nie, na wiki zerknij

[wsl1993_]

"Jeżeli \(f\) jest różniczkowalna w sensie zespolonym w każdym punkcie \(z_0 \in U\), to funkcję \(f\) nazywa się holomorficzną na \(U\)."

[miodzio1988]

dalej szukaj

[wsl1993_]

"jeżeli \(f\)jest ciągła, a \(u\) i \(v\) mają pierwsze pochodne cząstkowe i spełniają równania Cauchy'ego-Riemanna, to \(f\) jest holomorficzna."

[miodzio1988]

No i powinienes wiedziec co zrobic teraz

[wsl1993_]

A jeszcze pytanie o ciągłość. Jest warunek:
\(\lim_{z\to z_0} f(z)=f(z_0)\)
Ale jak go zastosować tutaj ? Potrzebne są w tym wypadku jakieś obliczenia, czy wystarczy napisać że funkcja jest ciągła w całej dziedzinie ?

[miodzio1988]

w tym przypadku nie masz co go stosować, nie jest to wymagane