geometria

moniska0162 · Post autor: **moniska0162** » 31 gru 2009, 13:23

1. W kwadrat ABCD o boku 6 wpisano kwadrat A`B`C`D` .Wierzchołki A`B`C`D` dzieła boki kwadratu ABCD w stosunku 1:2 . Pole kwadratu A`B`C`D` jest równe?
2.Punkty K, L ,M, N są środkami boków prostokąta ABCD . Pole czworokąta KLMN wynosi 6. Natomiast pole prostokąta ABCD jest równe ?
3. Przez wierzchołek A kąta ostrego rombu ABCD i dwa wierzchołki B i D kątów rozwartych przechodzi okrąg . Dzieli on dłuższą przekątną na odcinki odługości AE= 18 ¾ i EC = 5 ¼ . oblicz pole rombu oraz dłuższą wysokość rombu .

Galen · Post autor: **Galen** » 31 gru 2009, 13:38

1)Bok kwadratu dzieli się w stosunku 1:2,czyli na odcinki długości 2 i 4.Są to przyprostokątne,zaś przeciwprostokątną oblicz z tw.Pitagorasa.
|A'B'|^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20
Pole kwadratu A'B'C'D' = |A'B'|^2 = 20

Możesz również obliczyć innym sposobem:
Pole A'B'C'D' =Pole ABCD - 4*Pole trójkąta A'AB' = 36 - 4 *(1/2)*2*4 = 36 -16 =20

Galen · Post autor: **Galen** » 31 gru 2009, 13:45

2)Wykonaj rysunek i zauważ,że KLMN to romb i jego pole obliczamy jako połowa iloczynu przekątnych.
Jedna z przekątnych równa jest dłuższemu bokowi prostokąta,zaś druga krótszemu.
(1/2)KM*LN = 6 i KM=AB i LN=BC
KM * LN =12================> AB*BC=12 i to jest pole prostokąta.