Do obszaru kąta o mierze 60 stopni należy punkt A, którego odległości od ramion kąta są równe 3 i 5. Oblicz odległość punktu A od wierzchołka tego kąta.
Jeden z boków trójkąta ma długość 13. Kąt zawarty pomiędzy pozostałymi bokami ma miarę 60 stopni i suma tych boków jest równa 22. Oblicz pole tego trojkąta
proszę o pomoc w rozwiążaniu zadania
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
2.
a,b - boki tworzące kąt \(60^o\)
\(a+b=22\\(a+b)^2=484\\a^2+b^2+2ab=484\)
z twierdzenia cosinusów:
\(13^2=a^2+b^2-2ab\cdot\ cos60^o\\a^2+b^2-ab=169\)
\(\begin{cases}a^2+b^2+2ab=484\\a^2+b^2-ab=169\end{cases}\\3ab=315\\ab=105\\b=22-a\\a(22-a)=105\\a^2-22a+105=0\\(a-15)(a-7)=0\\a=15\\b=7\)
Pole trójkąta:
\(P=\frac{1}{2}\cdot\ ab\cdot\ sin60^o\\P=\frac{1}{2}\cdot15\cdot7\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\\P=\frac{105\sqrt{3}}{4}\)
a,b - boki tworzące kąt \(60^o\)
\(a+b=22\\(a+b)^2=484\\a^2+b^2+2ab=484\)
z twierdzenia cosinusów:
\(13^2=a^2+b^2-2ab\cdot\ cos60^o\\a^2+b^2-ab=169\)
\(\begin{cases}a^2+b^2+2ab=484\\a^2+b^2-ab=169\end{cases}\\3ab=315\\ab=105\\b=22-a\\a(22-a)=105\\a^2-22a+105=0\\(a-15)(a-7)=0\\a=15\\b=7\)
Pole trójkąta:
\(P=\frac{1}{2}\cdot\ ab\cdot\ sin60^o\\P=\frac{1}{2}\cdot15\cdot7\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\\P=\frac{105\sqrt{3}}{4}\)
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
Tu masz zadanie podobne do 1
http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=20&t=1085
http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=20&t=1085
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.