Graniastosłupy - kąty w bryłach
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Graniastosłupy - kąty w bryłach
Oblicz pola zaznaczonych przekrojów graniastosłupów prawidłowych wiedząc że są one nachylone do podstawy pod kątem 45 stopni prosze nie stosować funkcji trygonometrycznych bo tego jeszcze nie miałam
- Załączniki
-
- Graniastosłupy - kąty w bryłach
- ok.jpg-0001.jpg (15.21 KiB) Przejrzano 1060 razy
b)
Dolną podstawę graniastosłupa nazwij ABC, gdzie BC to podstawa trójkąta, który jest przekrojem.
Górna podstawa to odpowiednio DEF.
P- trzeci wierzchołek trójkąta, który jest przekrojem, R- środek krawędzi BC
Trójkąt PAR to prostokątny trójkąt równoramienny
AR to wysokość trójkąta podstawy (równobocznego o boku 7)
\(|BC|=7\\|\angle PAR|=90^0\\|\angle PRA|=|\angle APR|=45^0\\|PA|=|AR|=\frac{7\sqrt{3}}{2}\\|PR|=|AR|\sqrt{2}=\frac{7\sqrt{3}}{2}\cdot\sqrt{2}=\frac{7\sqrt{6}}{2}\)
\(P_{BCP}=\frac{1}{2}\cdot7\cdot\frac{7\sqrt{6}}{2}=\frac{49\sqrt{6}}{4}\)
Dolną podstawę graniastosłupa nazwij ABC, gdzie BC to podstawa trójkąta, który jest przekrojem.
Górna podstawa to odpowiednio DEF.
P- trzeci wierzchołek trójkąta, który jest przekrojem, R- środek krawędzi BC
Trójkąt PAR to prostokątny trójkąt równoramienny
AR to wysokość trójkąta podstawy (równobocznego o boku 7)
\(|BC|=7\\|\angle PAR|=90^0\\|\angle PRA|=|\angle APR|=45^0\\|PA|=|AR|=\frac{7\sqrt{3}}{2}\\|PR|=|AR|\sqrt{2}=\frac{7\sqrt{3}}{2}\cdot\sqrt{2}=\frac{7\sqrt{6}}{2}\)
\(P_{BCP}=\frac{1}{2}\cdot7\cdot\frac{7\sqrt{6}}{2}=\frac{49\sqrt{6}}{4}\)
c)
Dolną podstawę graniastosłupa nazwij ABCDEF.
Przekrojem jest trapez ADKL, gdzie AD to dłuższa przekątna sześciokąta foremnego o boku 4, czyli
\(|AD|=2\cdot4=8\)
KL to druga podstawa trapezu, równa krawędzi podstawy graniastosłupa
\(|KL|=4\)
P- środek przekątnej AD
R- środek krawędzi BC
Odcinek PR to promień okręgu wpisanego w sześciokąt foremny
\(|PR|=\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\)
S- środek odcinka KL
Trójkąt PRS to równoramienny trójkąt prostokątny
\(|PS|=2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}=2\sqrt{6}\)
PS jest wysokościa trapezu, który jest przekrojem
\(P_{ADKL}=\frac{8+2}{2}\cdot2\sqrt{6}=12\sqrt{6}\)
Dolną podstawę graniastosłupa nazwij ABCDEF.
Przekrojem jest trapez ADKL, gdzie AD to dłuższa przekątna sześciokąta foremnego o boku 4, czyli
\(|AD|=2\cdot4=8\)
KL to druga podstawa trapezu, równa krawędzi podstawy graniastosłupa
\(|KL|=4\)
P- środek przekątnej AD
R- środek krawędzi BC
Odcinek PR to promień okręgu wpisanego w sześciokąt foremny
\(|PR|=\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\)
S- środek odcinka KL
Trójkąt PRS to równoramienny trójkąt prostokątny
\(|PS|=2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}=2\sqrt{6}\)
PS jest wysokościa trapezu, który jest przekrojem
\(P_{ADKL}=\frac{8+2}{2}\cdot2\sqrt{6}=12\sqrt{6}\)