Rekurencja

[paula_92]

Zad. 1 Każdego roku pewna populacja królików podwaja się. Jeżeli początkowo było sześć królików, to ile ich będzie po n latach?

Zad. Niech S będzie liczbą podzbiorów zbioru (1,2,......,n) wliczając zbiór pusty, które nie zawierają sąsiednich liczb? Znaleźć zależność rekurencyjną dla S i na jej podstawie wyznaczyć wzór na liczbę takich podzbiorów.

Bardzo proszę o pomoc:)

[radagast]

zad 1.
Potraktuj liczbę królików jak kolejne wyrazy ciągu geometrycznego o ilorazie.... , Wyznacz jego n-tą sumę dla \(a_1=6\).
To jest łatwe zadanie.
Swoją drogą ciekawe jak długo żyje królik, bo właściwie trzeba byłoby taką informację uwzględnić. Ona ma istotny wpływ na wynik.

[kacper218]

tutaj króliki są nieśmiertelne

[josselyn]

1
\(6 \cdot 2^n\)

[radagast]

1
\(6 \cdot 2^n\)

ale to jest tylko liczebność n- tego miotu. Jest ich znacznie więcej (o ile są nieśmiertelne )

[octahedron]

Populacja to liczba wszystkich królików, więc moim zdaniem jest dobrze.

[radagast]

Populacja to liczba wszystkich królików, więc moim zdaniem jest dobrze.

słusznie, nieuważnie przeczytałam treść . I w tej sytuacji wycofuję uwagę o śmierteności królików.

[octahedron]

2. Dla \(n+1\) mamy tyle podzbiorów co dla \(n\), plus te, do których można dodać liczbę \(n+1\), czyli te nie zawierające liczby \(n\). Dostajemy więc zależność:

\(S_{n+1}=S_n+S_{n-1}\)