kąt MKP=40
kąt NMK=80.
Oblicz miary kątów trójkąta PNK.
kąty w okręgu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kąty w okręgu
Z punkty P poprowadzono styczną do okręgu w punkcie K oraz sieczną, której punkty wspólne z okręgiem to M i N.
kąt MKP=40
kąt NMK=80.
Oblicz miary kątów trójkąta PNK.
kąt MKP=40
kąt NMK=80.
Oblicz miary kątów trójkąta PNK.
Kąt PKO=\(90^o\) (kąt stycznej z promieniem poprowadzonym do punktu styczności)
Kąt KON=\(160^o\) (środkowy, oparty na tym samym łuku, co wpisany kąt NMK)
Trójkąt OKN jest równoramienny ( KO i NO to promienie), więc kąt OKN=\(10^o\)
Czyli kąt PKN= \(90^o+10^o=100^o\)
Kąt PMK = \(100^o\) (kąt przyległy do kąta MNK)
Z trójkąta PMK kąt KPN =\(40^o\)
W trójkącie PNK kąt PNK =\(180^o=(100^o+40^o)=40^o\)
Czyli poszukiwane kąty mają miary: \(100^o,\ 40^o,\ 40^o\).
Kąt KON=\(160^o\) (środkowy, oparty na tym samym łuku, co wpisany kąt NMK)
Trójkąt OKN jest równoramienny ( KO i NO to promienie), więc kąt OKN=\(10^o\)
Czyli kąt PKN= \(90^o+10^o=100^o\)
Kąt PMK = \(100^o\) (kąt przyległy do kąta MNK)
Z trójkąta PMK kąt KPN =\(40^o\)
W trójkącie PNK kąt PNK =\(180^o=(100^o+40^o)=40^o\)
Czyli poszukiwane kąty mają miary: \(100^o,\ 40^o,\ 40^o\).