Zasada Dirichleta

[paula_92]

Niech dla ustalonego n naturalnego A będzie podzbiorem
mocy n + 1 zbioru [2n]. Udowodnić, ze A zawiera dwie różne liczby a i b,
takie ze a jest dzielnikiem b.

Bardzo proszę o pomoc!

[lukasz8719]

Każda liczbę naturalną możemy zapisać w postaci \(n=2^m\cdot p\) gdzie \(p\) jest nieparzyste i \(m\in N\). Ponieważ liczb jest 2n więc nieparzystych jest n. "Szufladek" mamy więc n gdzie w każdej są liczby postaci: \(1\cdot 2^m\) - pierwsza szuflada, \(3\cdot 2^m\)- 2 szuflada itd. Mamy zbiory n+1- elementowe podzbiory więc jest w nim liczby postaci \(p \cdot 2^m\) i \(p \cdot 2^n\) (2 liczby z jednej takiej szuflady)