Funkcje trygonometryczne-pomocy

[cymerianin]

Wyznacz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego \(\alpha\), jeżeli:
a) \(sin\alpha= \frac{12}{13}\)

b)\(tg\alpha= \frac{4}{3}\)

[eresh]

Wyznacz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego \(\alpha\), jeżeli:
a) \(sin\alpha= \frac{12}{13}\)

\(\sin^2\alpha +\cos^2\alpha = 1\\
\frac{144}{169}+\cos^2\alpha =1\\
\cos^2\alpha = \frac{25}{169}\\
\cos\alpha = \frac{5}{13}\\
\tan\alpha = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}}=\frac{12}{5}\\
\cot\alpha = \frac{5}{12}\)

[eresh]

Wyznacz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego \(\alpha\), jeżeli:

b)\(tg\alpha= \frac{4}{3}\)

\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{4}{3}\\
\sin\alpha=\frac{4}{3}\cos\alpha\\
\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1\\
\frac{16}{9}\cos^2\alpha +\cos^2\alpha = 1\\
\frac{25}{9}\cos^2\alpha = 1\\
\cos^2\alpha = \frac{9}{25}\\
\cos\alpha = \frac{3}{5}\\
\sin\alpha = \frac{4}{3}\cdot \frac{3}{5}=\frac{4}{5}\)