funkcja kwadratowa

[Rafalek_o2]

[Szimi10]

Podstawimy punkty \(A=(0,5)\) i \(B=(1,12)\) do wzoru funkcji \(y=x^2+bx+c\) i wyliczymy niewiadome \(b\) i \(c\). Do dzieła:
\(\{5=0^2+b\cdot 0+c\\12=1^2+b+c\)
\(\{5=c\\11=b+c\)
Z tego otrzymujemy \(b=6\) , \(c=5\).

a) postać ogólna: \(y=x^2+6x+5\)

b) postać kanoniczna, taka która zawiera wierzcholek paraboli, wygląda tak: \(y=a(x-p)^2+q\),
gdzie \(p=-\frac{b}{2a}\) , a \(q=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{b^2-4ac}{4a}\).
Liczymy \(p\) i \(q\)
\(p=-\frac{6}{2}=-3\)
\(q=-\frac{36-20}{4}=-4\)
Postać kanoniczna: \(y=(x+3)^2-4\)

c) postać iloczynowa, taka która zawiera pierwiastki (miejsca zerowe) funkcji. Ma postać \(y=a(x-x_1)(x-x_2)\) czyli \(y=a(x-\frac{-b-\sqrt \Delta}{2a})(x-\frac{-b+\sqrt \Delta}{2a})\). Funkcję da sie przedstawić w tej psotaci jeśli \(\Delta\) jest nieujemna.
Policzmy zatem \(\Delta\):
\(\sqrt \Delta=\sqrt {b^2-4ac}=\sqrt{36-20}=4\)
Liczymy miejsca zerowe:
\(x_1=\frac{-b-\sqrt \Delta}{2a}=\frac{-6-4}{2}=-5\)
\(x_2=\frac{-b+\sqrt \Delta}{2a}=\frac{-2}{2}=-1\)
Postać iloczynowa: \(y=(x+5)(x+1)\)

Pozdrawiam
Szymon.

[Rafalek_o2]

jakos bym sobie poradzil z b i c ale nie wiedzialem jak sie wziac za a
dzieki