wyznacz płaszczyznę przechodzącą przez punkt P(1,2,0)prostopadłą do prostej
y+2/3=z-1/2 i x=0
wyznacz płaszczyznę
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Równanie prostej:
\(x=0\\y=-\frac{2}{3}+t\\z=\frac{1}{2}+t\)
Żeby prosta dana równaniem parametrycznym:
\(x=x_0+lt\\y=y_0+mt\\z=z_0+nt\)
była prostopadła do płaszczyzny o równaniu ogólnym Ax+By+Cz+D=0, musi być:
\(A=k\cdot\ l\\B=k\cdot\ m\\C=k\cdot\ n,\ gdzie\ k\neq0\)
\(A=k\cdot0=0\\B=k\cdot1=k\\C=k\cdot1=k\)
Jeśli punkt (1,2,0) leży na płaszczyźnie, to A+2B+D=0, czyli 0+2k+D=0, czyli D=-2k.
Przyjmijmy k=1. Wtedy A=0, B=1, C=1, D=-2
Równanie płaszczyzny: y+z-2=0.
\(x=0\\y=-\frac{2}{3}+t\\z=\frac{1}{2}+t\)
Żeby prosta dana równaniem parametrycznym:
\(x=x_0+lt\\y=y_0+mt\\z=z_0+nt\)
była prostopadła do płaszczyzny o równaniu ogólnym Ax+By+Cz+D=0, musi być:
\(A=k\cdot\ l\\B=k\cdot\ m\\C=k\cdot\ n,\ gdzie\ k\neq0\)
\(A=k\cdot0=0\\B=k\cdot1=k\\C=k\cdot1=k\)
Jeśli punkt (1,2,0) leży na płaszczyźnie, to A+2B+D=0, czyli 0+2k+D=0, czyli D=-2k.
Przyjmijmy k=1. Wtedy A=0, B=1, C=1, D=-2
Równanie płaszczyzny: y+z-2=0.