Oblicz miejsca zerowe i omów ich własnosci

[Rafalek_o2]

Narysuj wykres funkcji. Oblicz miejsca zerowe i omów ich własnosci.

[domino21]

\(\begin{cases} x+2=0 \\ x<-1 \end{cases} \ \vee \ \begin{cases} -x=0 \\ x\in <-1;1> \end{cases} \ \vee \ \begin{cases} x-2=0 \\ x>1 \end{cases}
\begin{cases} x=-2 \\ x<-1 \end{cases} \ \vee \ \begin{cases} x=0 \\ x\in <-1;1> \end{cases} \ \vee \ \begin{cases} x=2 \\ x>1 \end{cases}
x=-2 \ \ \ \vee \ \ \ x=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vee \ \ x=2\)

\(f(x)=0 \ \Leftrightarrow \ x\in \{-2,0,2\}\)

[irena]

Wykres tej funkcji składa się z półprostej - części prostej y=x+2, odcinka - części prostej y=-x i półprostej - części prostej y=x-2.
Opiszę ci, jak narysować po kolei ten wykres.

-narysuj półprostą przez punkty (-3;-1), (-2;0) do punktu (-1;1)
-narysuj odcinek od punktu (-1;1) do punktu (1;-1)
-narysuj półprostą od punktu (1;-1) przez punkty (2;0), (3;1)

W przedziale
\(x\in(-\infty;-1)\\x+2=0\\x=-2\in(-\infty;-1)\)

w przedziale
\(x\in<-1;1>\\-x=0\\x=0\in<-1;1>\)

w przedziale
\(x\in(1;\infty)\\x-2=0\\x=2\in(1;\infty)\)

Funkcja ma 3 miejsca zerowe: x=-2, x=0, x=2.

[Rafalek_o2]

oki to narazie wszystko rozumiem, tylko jeszcze zostalo omowic ich własnosci :/

[domino21]

omówić własności miejsc zerowych?
wydaje mi się, że chodzi o omówienie własności funkcji:

1. \(D=R\)
2. \(Zw=R\)
3. \(y=0 \ \Leftrightarrow \ x\in \{-2,0,2\}\)
4. \(y>0 \ \Leftrightarrow \ x\in (-2;0)\cup (2;+\infty)
y<0 \ \Leftrightarrow \ x\in (-\infty;-2)\cup (0;2)\)
5. funkcja rosnąca w przedziałach: \((-\infty;-1> \ , \ <1;+\infty)\)
funkcja malejąca w przedziale: \(<-1;1>\)
6. nie jest różnowartościowa
7. nie jest parzysta, jest nieparzysta

[Rafalek_o2]

sam nie bardzo rozumiem tresc tego zadania,
ktore dokladnie brzmi tak : Narysuj wykres funkcji. Oblicz miejsca zerowe i omów ich własnosci.

[domino21]

nie mam pojęcia

[Rafalek_o2]

a moze o to chodzi ze to trzy funkcje sie lacza po wykonianiu wykresu ?
te dwie polproste z tym odcinkiem... tylko nie wiem jak to napisac

[domino21]

a do tego zadania jest tylko jedna funkcja?
jeżeli jest kilka to może chodzi o to, że `omów ich własności` czyt. omów własności tych wszystkich funkcji (ze wszystkich podpunktów)
a jeżeli nie to jak dla mnie jest jakiś błąd w druku

[Rafalek_o2]

do tego zadania są 3 funkcje:
y=x+2
y=-x
y=x-2.

[domino21]

tak, rozumiem, ale to jest jedna funkcja `złożona` z trzech

w takim razie naprawdę nie kumam, ja napisałbym własności funkcji, bo miejsca zerowe nie mają żadnych własności.

[Rafalek_o2]

oki to zrobie tak i dziekuje za pomoc