wykaż, że dla wszystkich dodatnich wartości parametru m funkcja \(f(x) = (|m| - m - 3)x + m\) jest funkcją malejącą i jej wykres przecina oś OY powyżej osi OX. Proszę kogoś aby mi napisał jak w texie piszemy nieskończoność... bo w odp jest od 0 do nieskonczonosci a ja zapisac nie umiemparametr
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
paluszek-19
- Czasem tu bywam
- Posty: 142
- Rejestracja: 19 lis 2009, 16:56
parametr
wykaż, że dla wszystkich dodatnich wartości parametru m funkcja \(f(x) = (|m| - m - 3)x + m\) jest funkcją malejącą i jej wykres przecina oś OY powyżej osi OX. Proszę kogoś aby mi napisał jak w texie piszemy nieskończoność... bo w odp jest od 0 do nieskonczonosci a ja zapisac nie umiem
Jeśli m>0, to |m|=m i funkcja ma postać f(x)=(m-m-3)x+m, czyli f(x)=-3x+m. funkcja f(x)=ax+b jest malejąca dla a<0. Tutaj a=-3<0, więc funkcja jest malejąca.
Można to pokazać, posługując się definicją. Funkcja f(x) jest malejąca, jeśli z faktu, że a<b wynika, że f(a)>f(b).
Niech a<b (czyli a-b<0). f(a)=-3a+m, f(b)=-3b+m, f(a)-f(b)=-3(a-b)>0, czyli f(a)>f(b) - funkcja jest malejąca.
Oś OY wykres funkcji przecina w punkcie (0;f(0)). W tym przypadku f(0)=m. Jeśli m>0, jak zakłada się w zadaniu, to punkt (0;m) leży ponad osią OX.
\infty to "nieskończoność" w texie.
Można to pokazać, posługując się definicją. Funkcja f(x) jest malejąca, jeśli z faktu, że a<b wynika, że f(a)>f(b).
Niech a<b (czyli a-b<0). f(a)=-3a+m, f(b)=-3b+m, f(a)-f(b)=-3(a-b)>0, czyli f(a)>f(b) - funkcja jest malejąca.
Oś OY wykres funkcji przecina w punkcie (0;f(0)). W tym przypadku f(0)=m. Jeśli m>0, jak zakłada się w zadaniu, to punkt (0;m) leży ponad osią OX.
\infty to "nieskończoność" w texie.