Napisz wzór na n-ty wyraz ciągu- jak???

[katejuliette]

Nie mam pojęcia jak takie zadania rozwiązać, mógłby mi ktoś wytłumaczyć, żebym wreszcie zrozumiała i mogła zrobić coś takiego sama?

ZADANIE 1: Kolejne wyrazy ciągu (an) wyznacza się,stosując pewną regułę. Odkryj tę regułę i zachowując ją określ wzorem n-ty wyraz ciągu (an) o początkowych wyrazach...1/2, 3/4, 7/8, 15/16

ZADANIE 2: Napisz wzór na n-ty wyraz ciągu(an), określonego wzorem rekurencyjnym (co oznacza ta nazwa?): a1=3 i an+1=1/an

[irena]

1.
Zauważ, że kolejne wyrazy tego ciągu to:

\(1-\frac{1}{2},\\1-\frac{1}{4},\\1-\frac{1}{8},\\1-\frac{1}{16},...\).

Ogólny wyraz tego ciągu:

\(1-(\frac{1}{2})^n\).

2.
wzór rekurencyjny to wzór, który pozwala obliczyć dowolny wyraz ciągu przy pomocy wyrazu pierwszego i bezpośrednio poprzedzającego.

Zauważ, że w tym przypadku:

\(a_1=3\\a_2=\frac{1}{3}=3^{-1}\\a_3=3\\a_4\frac{1}{3}=3^{-1}...\),

czyli wyrazy o nieparzystych numerach tego ciągu są równe \(3^1\), a o parzystych są równe \(3^{-1}\).

Ogólny wyraz tego ciągu:

\(a_n=3^{(-1)^{n+1}}\)