okrąg wpisany w trójkąt
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
okrąg wpisany w trójkąt
w trójkąt 36 stopni,70 stopni, 74 stopnie wpisano okrąg a następnie połączono punkty styczności otrzymując nowy trójkąt.jakie miary mają kąty tego trójkąta.prosze o dokładne rozwiązanie tego zadania
Narysuj trójkąt ABC, zaznacz- punkt O- środek okręgu wpisanego w trójkąt oraz punkty K, L, M- punkty styczności odpowiednio z bokami AB, BC, AC.
OK, OL, OM to promienie okręgu poprowadzone do punktów styczności, więc prostopadłe do odpowiednich boków trójkąta.
W czworokącie AKOM:
\(|\angle MAK|=36^0\\|\angle AKO|=|\angle AMO|=90^0\\|\angle KOM|=360^0-2\cdot90^0-36^0=144^0\)
Kąt KOM to kąt środkowy oparty na łuku KM. Na tym samym łuku oparty jest kąt wpisany KLM.
\(|\angle KLM|=\frac{1}{2}\cdot144^0=72^0\)
Analogicznie- w czworokącie KBLO
\(|\angle KBL|=70^0\\|\angle OKB|=|\angle OLB|=90^0\\|\angle KOL|=360^0-2\cdot90^0-70^0=110^0\)
Kąt KML to kąt wpisany oparty na łuku KL- na tym samym łuku oparty jest kąt środkowy KOL
\(|\angle KML|=\frac{1}{2}\cdot110^0=55^0\)
Suma kątów trójkata jest kątem półpełnym, więc
\(|\angle MKL|=180^0-(72^0+55^0)=53^0\)
Kąty trójkata KLM maja miary:
\(72^0,\ 55^0,\ 53^0\)
OK, OL, OM to promienie okręgu poprowadzone do punktów styczności, więc prostopadłe do odpowiednich boków trójkąta.
W czworokącie AKOM:
\(|\angle MAK|=36^0\\|\angle AKO|=|\angle AMO|=90^0\\|\angle KOM|=360^0-2\cdot90^0-36^0=144^0\)
Kąt KOM to kąt środkowy oparty na łuku KM. Na tym samym łuku oparty jest kąt wpisany KLM.
\(|\angle KLM|=\frac{1}{2}\cdot144^0=72^0\)
Analogicznie- w czworokącie KBLO
\(|\angle KBL|=70^0\\|\angle OKB|=|\angle OLB|=90^0\\|\angle KOL|=360^0-2\cdot90^0-70^0=110^0\)
Kąt KML to kąt wpisany oparty na łuku KL- na tym samym łuku oparty jest kąt środkowy KOL
\(|\angle KML|=\frac{1}{2}\cdot110^0=55^0\)
Suma kątów trójkata jest kątem półpełnym, więc
\(|\angle MKL|=180^0-(72^0+55^0)=53^0\)
Kąty trójkata KLM maja miary:
\(72^0,\ 55^0,\ 53^0\)