Wektory u,v mają moduły u=3, v=5 i tworzą kąt (u,v)=120stopni.
Oblicz:
a) |u+v|
b) |u-v|
c) (2u - 3v)(4v+3u)
Wektory u,v mają
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
a)
\(|\vec{u}+\vec{v}|^2=|\vec{u}|^2+2\vec{u}\cdot\vec{v}+|\vec{v}|^2\\|\vec{u}+\vec{v}|^2=|\vec{u}|^2+2\cdot|\vec{u}|\cdot|\vec{v}|\cdot cos120^0+|\vec{v}|^2\\|\vec{u}+\vec{v}|^2=3^2+2\cdot3\cdot5\cdot(-\frac{1}{2})+5^2=9+25-15=19\\|\vec{u}+\vec{v}|=\sqrt{19}\)
b)
\(|\vec{u}-\vec{v}|^2=|\vec{u}|^2+|\vec{v}|^2-2\cdot\vec{u}\cdot\vec{v}=9+25+15=49\\|\vec{u}-\vec{v}|=7\)
c)
\((2\vec{u}-3\vec{v})(4\vec{v}+3\vec{u})=8|\vec{u}|\cdot|\vec{v}|\cdot\ cos120^0+6|\vec{u}|^2-12|\vec{v}|^2-9|\vec{v}|\cdot|\vec{u}|\cdot\ cos(-120^0)\)
\((2\vec{u}-3\vec{v})(4\vec{v}+3\vec{u})=8\cdot3\cdot5\cdot(-\frac{1}{2})+6\cdot3^2-12\cdot5^2-9\cdot3\cdot5\cdot(-\frac{1}{2})=-238,5\)
\(|\vec{u}+\vec{v}|^2=|\vec{u}|^2+2\vec{u}\cdot\vec{v}+|\vec{v}|^2\\|\vec{u}+\vec{v}|^2=|\vec{u}|^2+2\cdot|\vec{u}|\cdot|\vec{v}|\cdot cos120^0+|\vec{v}|^2\\|\vec{u}+\vec{v}|^2=3^2+2\cdot3\cdot5\cdot(-\frac{1}{2})+5^2=9+25-15=19\\|\vec{u}+\vec{v}|=\sqrt{19}\)
b)
\(|\vec{u}-\vec{v}|^2=|\vec{u}|^2+|\vec{v}|^2-2\cdot\vec{u}\cdot\vec{v}=9+25+15=49\\|\vec{u}-\vec{v}|=7\)
c)
\((2\vec{u}-3\vec{v})(4\vec{v}+3\vec{u})=8|\vec{u}|\cdot|\vec{v}|\cdot\ cos120^0+6|\vec{u}|^2-12|\vec{v}|^2-9|\vec{v}|\cdot|\vec{u}|\cdot\ cos(-120^0)\)
\((2\vec{u}-3\vec{v})(4\vec{v}+3\vec{u})=8\cdot3\cdot5\cdot(-\frac{1}{2})+6\cdot3^2-12\cdot5^2-9\cdot3\cdot5\cdot(-\frac{1}{2})=-238,5\)