dany jest ciag geometryczny An o ilorazie q=16 okreslony wzorem an=2^Bn , n>=1. Wyznacz b1 wiedzac ze b1+b2+...+b7=105.
prosze o pomoc
ciag geometryczny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
Re: ciag geometryczny
\(a_n=2^{b_n}\)
\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{2^{b_{n+1}}}{2^{b_n}}=2^{b_{n+1}-b_n}=16=2^4\) stąd \(b_{n+1}-b_n=4\), czyli ciąg \(b_n\) to ciąg arytmetyczny o różnicy 4.
mamy: \(b_1+...+b_7=\frac{b_1+b_1+6r}{2} \cdot 7 =b_1+3r=\frac{105}{7}=15\)
czyli \(b_1+12=15\) a więc \(b_1=3\)
stąd \(b_n=b_1+(n-1)r=3+(n-1) \cdot 4 =4n-1\)
\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{2^{b_{n+1}}}{2^{b_n}}=2^{b_{n+1}-b_n}=16=2^4\) stąd \(b_{n+1}-b_n=4\), czyli ciąg \(b_n\) to ciąg arytmetyczny o różnicy 4.
mamy: \(b_1+...+b_7=\frac{b_1+b_1+6r}{2} \cdot 7 =b_1+3r=\frac{105}{7}=15\)
czyli \(b_1+12=15\) a więc \(b_1=3\)
stąd \(b_n=b_1+(n-1)r=3+(n-1) \cdot 4 =4n-1\)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)