zad1 jaką długość ma cięciwa wycięta z prostej 2y-x+1=0 przez okrąg o środku (2,-1) i promieniu długości 3?
zad2 znajdź równanie prostej względem której okręgi o podanych równaniach są symetryczne
1)x^2+y^2=5 2)x^2+(y+10)^2=5
zad3 przedstaw wektor u=[0,-6] w postaci sumy dwóch wektorów równoległych do prostych y=2x i y=-x
okrąg
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
Punkty wspólne prostej 2y-x+1=0 i okręgu \((x-2)^2+(y+1)^2=9\) nazwijmy A, B.
\(\begin{cases}x=2y+1\\(2y-1)^2+(y+1)^2=9\end{cases}\\5y^2-2y-7=0\\\begin{cases}y_1=-1\\x_1=1\end{cases}\ \vee\begin{cases}y_2=\frac{7}{5}\\x_2=\frac{19}{5}\end{cases}\)
\(A=(1;-1),\ B=(\frac{19}{5};\frac{7}{5})\\|AB|=\sqrt{(1-\frac{19}{5})^2+(-1-\frac{7}{5})^2}\\|AB|=\frac{2\sqrt{85}}{5}\)
2.
Środek pierwszego okręgu A=(0; 0), środek drugiego okręgu B=(0; -10).
Prosta AB: x=0.
Oś symetrii jest prostopadła do prostej AB i przechodzi przez środek odcinka AB. Prosta [prostopadła do prostej AB: y=k.
Środek odcinka AB: S=(0; -5).
Prosta, względem której okręgi są symetryczne to prosta o równaniu y=-5.
3.
Wektor równoległy do prostej y=2x: [a; 2a].
wektor równoległy do prostej y=-x: [b; -b].
[a; 2a]+[b; -b]=[0; -6]
[a+b; 2a-b]=[0; -6]
\(\begin{cases}a+b=0\\2a-b=-6\end{cases}\\\begin{cases}a=-2\\b=2\end{cases}\)
Poszukiwane wektory to [-2; -4] i [2; -2].
Punkty wspólne prostej 2y-x+1=0 i okręgu \((x-2)^2+(y+1)^2=9\) nazwijmy A, B.
\(\begin{cases}x=2y+1\\(2y-1)^2+(y+1)^2=9\end{cases}\\5y^2-2y-7=0\\\begin{cases}y_1=-1\\x_1=1\end{cases}\ \vee\begin{cases}y_2=\frac{7}{5}\\x_2=\frac{19}{5}\end{cases}\)
\(A=(1;-1),\ B=(\frac{19}{5};\frac{7}{5})\\|AB|=\sqrt{(1-\frac{19}{5})^2+(-1-\frac{7}{5})^2}\\|AB|=\frac{2\sqrt{85}}{5}\)
2.
Środek pierwszego okręgu A=(0; 0), środek drugiego okręgu B=(0; -10).
Prosta AB: x=0.
Oś symetrii jest prostopadła do prostej AB i przechodzi przez środek odcinka AB. Prosta [prostopadła do prostej AB: y=k.
Środek odcinka AB: S=(0; -5).
Prosta, względem której okręgi są symetryczne to prosta o równaniu y=-5.
3.
Wektor równoległy do prostej y=2x: [a; 2a].
wektor równoległy do prostej y=-x: [b; -b].
[a; 2a]+[b; -b]=[0; -6]
[a+b; 2a-b]=[0; -6]
\(\begin{cases}a+b=0\\2a-b=-6\end{cases}\\\begin{cases}a=-2\\b=2\end{cases}\)
Poszukiwane wektory to [-2; -4] i [2; -2].