Ciąg geometryczny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Ciąg geometryczny
Początkowymi wyrazami pewnego ciągu geometrycznego są a1=18, a2=6, Oblicz a3, a7,oraz sumę dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu.Pilne
\(q=\frac{a_2}{a_1}\\q=\frac{1}{3}\\a_3=a_2\cdot\ q\\a_3=2\\a_7=a_3\cdot\ q^4\\a_7=2\cdot\frac{1}{81}\\a_7=\frac{2}{81}\)
\(S-9=a_1\cdot\frac{1-q^9}{1-q}\\S_9=18\cdot\frac{1-(\frac{1}{3})^9}{1-\frac{1}{3}\)
\(S_9=18\cdot\frac{3}{2}\cdot(1-\frac{1}{3^9})=3^3(1-\frac{1}{3^9})=27-\frac{1}{3^6}=27-\frac{1}{729}\\S_9=26\frac{728}{729}\)
\(S-9=a_1\cdot\frac{1-q^9}{1-q}\\S_9=18\cdot\frac{1-(\frac{1}{3})^9}{1-\frac{1}{3}\)
\(S_9=18\cdot\frac{3}{2}\cdot(1-\frac{1}{3^9})=3^3(1-\frac{1}{3^9})=27-\frac{1}{3^6}=27-\frac{1}{729}\\S_9=26\frac{728}{729}\)