długość boku rombu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
długość boku rombu
W równoległobok o przekątnych długości 20 cm i 12 cm wpisano romb (tzn. każdy wierzchołek rombu należy do innego boku równoległoboku) w taki sposób, że boki rombu są równoległe do przekątnych równległoboku. Oblicz dlugość boku rombu.
Nazwałam równoległobok ABCD. Romb - KLMN. K leży na AD, L na AB, M na BC, N na CD.
Z twierdzenia Talesa
\(\frac{|KN|}{|AC|}=\frac{|DK|}{DA|}\\\frac{|KL|}{BD|}=\frac{|AK|}{AD|}\\|KN|\cdot|DA|=|DK|\cdot|AC|\\|KL|\cdot|AD|=|AK|\cdot|BD|\\|KN|=|KL|\\|DK|\cdot|AC|=|AK|\cdot|BD|\\\frac{|DK|}{|AK|}=\frac{|BD|}{|AC|}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\)
Czyli bok AD jest podzielony w stosunku 3:5. Oznacza to, że \(|DK|=\frac{3}{8}|AD|\), czyli
\(|KN|=\frac{3}{8}|AC|\\|KN|=\frac{3}{8}\cdot20=\frac{15}{2}=7,5.\)
Bok rombu ma długość 7,5cm.
Z twierdzenia Talesa
\(\frac{|KN|}{|AC|}=\frac{|DK|}{DA|}\\\frac{|KL|}{BD|}=\frac{|AK|}{AD|}\\|KN|\cdot|DA|=|DK|\cdot|AC|\\|KL|\cdot|AD|=|AK|\cdot|BD|\\|KN|=|KL|\\|DK|\cdot|AC|=|AK|\cdot|BD|\\\frac{|DK|}{|AK|}=\frac{|BD|}{|AC|}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\)
Czyli bok AD jest podzielony w stosunku 3:5. Oznacza to, że \(|DK|=\frac{3}{8}|AD|\), czyli
\(|KN|=\frac{3}{8}|AC|\\|KN|=\frac{3}{8}\cdot20=\frac{15}{2}=7,5.\)
Bok rombu ma długość 7,5cm.
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
\(|JE|=|OK|=|LF|=x\)
Kąty oznaczone \(\alpha\) są równe jako wierzchołkowe
Kąty oznaczone \(\beta\) są równe, bo są naprzemianległe
stąd
\(|LF|=|HJ|=|MO|=|GL|=x\)
Ponieważ, przekątne rombu dzielą go na cztery trójkąty prostokątne przystające, więc wszystkie odcinki zaznaczone kolorem czerwonym będą sobie równe i równe \(x\)
Z podobieństwa trójkątów AEH i ABD
\(\frac{2x}{10-x}=\frac{12}{10}\)
\(2x=7,5\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.