Proszę o pomoc
trygonometria
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
a)
\(cos\alpha<0\)
\(cos\alpha=-\sqrt{1-sin^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac{1}{16}}=-\sqrt{\frac{15}{16}}=-\frac{\sqrt{15}}{4}\)
\(sin\beta>0\)
\(sin\beta=\sqrt{1-cos^2\beta}=\sqrt{1-\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{7}{16}}=\frac{\sqrt{7}}{4}\)
\(cos(\alpha-\beta)=cos\alpha\ cos\beta+sin\alpha\ sin\beta=\frac{\sqrt{15}-3\sqrt{7}}{16}\)
b)
\(sin30^0=sin(10^0+20^0)=sin10^0cos20^0+cos10^0sin20^0\)
\(cos30^0=cos(19^0+11^0)=cos19^0cos11^0-sin19^0sin11^0\)
Wielkość podana w zadaniu jest więc równa:
\(\frac{sin30^0}{cos30^0}=\frac{1}{2}:\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
\(cos\alpha<0\)
\(cos\alpha=-\sqrt{1-sin^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac{1}{16}}=-\sqrt{\frac{15}{16}}=-\frac{\sqrt{15}}{4}\)
\(sin\beta>0\)
\(sin\beta=\sqrt{1-cos^2\beta}=\sqrt{1-\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{7}{16}}=\frac{\sqrt{7}}{4}\)
\(cos(\alpha-\beta)=cos\alpha\ cos\beta+sin\alpha\ sin\beta=\frac{\sqrt{15}-3\sqrt{7}}{16}\)
b)
\(sin30^0=sin(10^0+20^0)=sin10^0cos20^0+cos10^0sin20^0\)
\(cos30^0=cos(19^0+11^0)=cos19^0cos11^0-sin19^0sin11^0\)
Wielkość podana w zadaniu jest więc równa:
\(\frac{sin30^0}{cos30^0}=\frac{1}{2}:\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)