Wyznacz wzór ogólny ciągu jeśli jego wykres zawiera się w prostej:
a)prostopadłej do prostej y=3x oraz a6=7
b)równoległej do prostej y= - 2/3 x + 4 oraz największy wyraz tego ciągu jest równy 1/3
Wyznacz wzór ogólny ciągu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
a)
Jeśli \(a_6=7\), to do wykresu należy punkt (6; 7).
Prosta prostopadła:
\(y=-\frac{1}{3}+b\\7=-\frac{1}{3}\cdot6+b\\b=9\\y=-\frac{1}{3}x+9\)
Wzór ogólny ciągu:
\(a_n=-\frac{1}{3}n+9\).
b)
Jest to ciąg malejący, więc największy wyraz to wyraz pierwszy
\(a_1=\frac{1}{3}\)
Prosta równoległa:
\(y=-\frac{2}{3}x+b\\\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}\cdot1+b\\b=1\\y=-\frac{2}{3}x+1\)
Ogólny wzór ciągu
\(a_n=-\frac{2}{3}n+1\).
Jeśli \(a_6=7\), to do wykresu należy punkt (6; 7).
Prosta prostopadła:
\(y=-\frac{1}{3}+b\\7=-\frac{1}{3}\cdot6+b\\b=9\\y=-\frac{1}{3}x+9\)
Wzór ogólny ciągu:
\(a_n=-\frac{1}{3}n+9\).
b)
Jest to ciąg malejący, więc największy wyraz to wyraz pierwszy
\(a_1=\frac{1}{3}\)
Prosta równoległa:
\(y=-\frac{2}{3}x+b\\\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}\cdot1+b\\b=1\\y=-\frac{2}{3}x+1\)
Ogólny wzór ciągu
\(a_n=-\frac{2}{3}n+1\).