wzór funkcji liniowej przechodzącej przez punkty A (1;5) i B (-2;-1) jaką ma postać.
a) 2x - y+ 3=0 - to będzie napewno taka postać wzoru ale chodzi mi o treść rozwiązania.
Funkcja liniowa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Do ogólnego równania prostej Ax+By+C=0 wstawiasz współrzędne punktów i otrzymujesz układ równań:
\(\begin{cases}A+5B+C=0\\-2A-B+C=0\end{cases}\)
Z drugiego równania C=2A+B wstawiasz do pierwszego równania i masz
A+5B+2A+B=0
3A+6B=0
A+2B=0
A=-2B
Wstawiasz za B dowolną liczbę, n.p. B=1 i obliczasz pozostałe współczynniki. Jeśli B=1, to A=-2, C=-3
i równanie prostej to -2x+y-3=0. Po pomnożeniu obustronnie tego równania przez -1 masz 2x-y+3=0.
Jeśli pod B podstawisz inną liczbę, to współczynniki będą proporcjonalne do uzyskanych. N. p. B=5, to A=-10, C=-15.
W takim przypadku, kiedy masz znaleźć równanie ogólne prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, zawsze dochodzi do tego, że podstawiasz pod jeden ze współczynników jakąś liczbę, bo równanie Ax+By+C=0 jest równoważne równaniu 2Ax+2By+2C=0 i opisuje tę samą prostą (współczynniki są proporcjonalne). Współrzędne punktów, przez które przechodzić ma prosta, wyznaczają zależność pomiędzy współczynnikami w równaniu prostej.
Zauważ, że w ogólnym równaniu prostej masz 3 współczynniki do znalezienia, a równania 2. Układ takich równań nie wskazuje jednej trójki liczb, która jest rozwiązaniem układu. Ale uzyskane w ten sposób rozwiązania to proporcjonalne trójki liczb.
\(\begin{cases}A+5B+C=0\\-2A-B+C=0\end{cases}\)
Z drugiego równania C=2A+B wstawiasz do pierwszego równania i masz
A+5B+2A+B=0
3A+6B=0
A+2B=0
A=-2B
Wstawiasz za B dowolną liczbę, n.p. B=1 i obliczasz pozostałe współczynniki. Jeśli B=1, to A=-2, C=-3
i równanie prostej to -2x+y-3=0. Po pomnożeniu obustronnie tego równania przez -1 masz 2x-y+3=0.
Jeśli pod B podstawisz inną liczbę, to współczynniki będą proporcjonalne do uzyskanych. N. p. B=5, to A=-10, C=-15.
W takim przypadku, kiedy masz znaleźć równanie ogólne prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, zawsze dochodzi do tego, że podstawiasz pod jeden ze współczynników jakąś liczbę, bo równanie Ax+By+C=0 jest równoważne równaniu 2Ax+2By+2C=0 i opisuje tę samą prostą (współczynniki są proporcjonalne). Współrzędne punktów, przez które przechodzić ma prosta, wyznaczają zależność pomiędzy współczynnikami w równaniu prostej.
Zauważ, że w ogólnym równaniu prostej masz 3 współczynniki do znalezienia, a równania 2. Układ takich równań nie wskazuje jednej trójki liczb, która jest rozwiązaniem układu. Ale uzyskane w ten sposób rozwiązania to proporcjonalne trójki liczb.
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
A (1;5) i B (-2;-1)
Wzór na prostą przechodzącą przez dwa punkty A i B
\(y-y_{A}=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}\cdot(x-x_{A})\)
\(y-5=\frac{-1-5}{-2-1}\cdot(x-1)\)
\(y-5=\frac{-6}{-3}\cdot(x-1)\)
\(y-5=2(x-1)\)
\(y-5=2x-2\)
\(y-5=2x-2\)
\(2x-y+3=0\)
Wzór na prostą przechodzącą przez dwa punkty A i B
\(y-y_{A}=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}\cdot(x-x_{A})\)
\(y-5=\frac{-1-5}{-2-1}\cdot(x-1)\)
\(y-5=\frac{-6}{-3}\cdot(x-1)\)
\(y-5=2(x-1)\)
\(y-5=2x-2\)
\(y-5=2x-2\)
\(2x-y+3=0\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Prościej będzie z postaci kierunkowej równania prostej. y=ax+b
Podstawiam współrzędne danych punktów do równania i rozwiązuję układ,z którego obliczam a i b.
5=a+b----------->b=5-a
-1=-2a+b
-1=-2a+5-a
3a=6
a=2, b=5-2------->b=3
Równanie:
y=2x+3 czyli 2x-y+3=0
Podstawiam współrzędne danych punktów do równania i rozwiązuję układ,z którego obliczam a i b.
5=a+b----------->b=5-a
-1=-2a+b
-1=-2a+5-a
3a=6
a=2, b=5-2------->b=3
Równanie:
y=2x+3 czyli 2x-y+3=0
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.