W trójkącie równoramiennym ABC ramiona mają długość |AB|=|AC|=a. Na podstawie BC obieramy dowolny punkt D. Odległość punktu D od prostej AB oznaczamy przez x, a od prostej AC przez y.
Mając dane a, x, y, oblicz pole trójkąta ABC.
Wykaż, że x+y=h, gdzie h jest wysokością trójkąta ABC poprowadzoną z wierzchołka C.
Uzasadnij, że suma odległości punktu leżącego wewnątrz trójkąta równobocznego od boku tego trójkąta jest stała.
trójkąt równoramienny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Jeżeli podzielimy ten trójkąt odcinkiem AD na dwa trójkąty, to suma pól tych trójkątów jest równa polu trójkąta ABC.
W trójkącie ABD podstawą jest |AB|=a, wysokością x, W trójkącie ADC podstawą jest |AC|=a, wysokością y.
pole trójkąta ABC:
\(P_{ABC}=P_{ABD}+P_{ADC}\\P_{ABC}=\frac{1}{2}ax+\frac{1}{2}ay=\frac{1}{2}a(x+y)\)
Jeśli oznaczymy wysokość opuszczoną w trójkącie ABC z wierzchołka C - "h", to pole trójkąta ABC:
\(P_{ABC}=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}a(x+y)\\h=x+y\)
Niech trójkąt ABC będzie trójkątem równobocznym o boku długości a. Niech odległości dowolnego punktu P tego trójkąta od boków trójkąta wynoszą odpowiednio: x, y, t, to pole tego trójkąta jest sumą pól trójkątów: ABP, BCP, ACP. Podstawami tych trójkątów są boki trójkąta równobocznego, a wysokościami tych trójkątów odcinki x, y, t.
\(P_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{1}{2}ax+\frac{1}{2}ay+\frac{1}{2}at=\frac{1}{2}a(x+y+t)=\frac{a\sqrt{3}}{2}=h\)
gdzie h- wysokość trójkąta.
W trójkącie ABD podstawą jest |AB|=a, wysokością x, W trójkącie ADC podstawą jest |AC|=a, wysokością y.
pole trójkąta ABC:
\(P_{ABC}=P_{ABD}+P_{ADC}\\P_{ABC}=\frac{1}{2}ax+\frac{1}{2}ay=\frac{1}{2}a(x+y)\)
Jeśli oznaczymy wysokość opuszczoną w trójkącie ABC z wierzchołka C - "h", to pole trójkąta ABC:
\(P_{ABC}=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}a(x+y)\\h=x+y\)
Niech trójkąt ABC będzie trójkątem równobocznym o boku długości a. Niech odległości dowolnego punktu P tego trójkąta od boków trójkąta wynoszą odpowiednio: x, y, t, to pole tego trójkąta jest sumą pól trójkątów: ABP, BCP, ACP. Podstawami tych trójkątów są boki trójkąta równobocznego, a wysokościami tych trójkątów odcinki x, y, t.
\(P_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{1}{2}ax+\frac{1}{2}ay+\frac{1}{2}at=\frac{1}{2}a(x+y+t)=\frac{a\sqrt{3}}{2}=h\)
gdzie h- wysokość trójkąta.
Re:
irena pisze:Jeżeli podzielimy ten trójkąt odcinkiem AD na dwa trójkąty, to suma pól tych trójkątów jest równa polu trójkąta ABC.
W trójkącie ABD podstawą jest |AB|=a, wysokością x, W trójkącie ADC podstawą jest |AC|=a, wysokością y.
pole trójkąta ABC:
\(P_{ABC}=P_{ABD}+P_{ADC}\\P_{ABC}=\frac{1}{2}ax+\frac{1}{2}ay=\frac{1}{2}a(x+y)\)
Jeśli oznaczymy wysokość opuszczoną w trójkącie ABC z wierzchołka C - "h", to pole trójkąta ABC:
\(P_{ABC}=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}a(x+y)\\h=x+y\)
Niech trójkąt ABC będzie trójkątem równobocznym o boku długości a. Niech odległości dowolnego punktu P tego trójkąta od boków trójkąta wynoszą odpowiednio: x, y, t, to pole tego trójkąta jest sumą pól trójkątów: ABP, BCP, ACP. Podstawami tych trójkątów są boki trójkąta równobocznego, a wysokościami tych trójkątów odcinki x, y, t.
\(P_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{1}{2}ax+\frac{1}{2}ay+\frac{1}{2}at=\frac{1}{2}a(x+y+t)=\frac{a\sqrt{3}}{2}=h\)
gdzie h- wysokość trójkąta.
ten post mi bardzo pomógł dziękuje, ale chciałbym jeszcze prosić o wyraźniejsze litery mówiące o polu trójkąta ABC i innych obrazków wklejanych o napisanie ich treści poniżej.
Z góry dziękuje.