okrąg opisany na trojkacie

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
swimmer94
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 70
Rejestracja: 22 paź 2012, 18:28
Podziękowania: 36 razy
Płeć:

okrąg opisany na trojkacie

Post autor: swimmer94 »

okrąg o środku O i promieniu 3 jest styczny zewnętrznie do okręgu o środku S i promieniu 1. Prosta przechodząca przez środki tych okręgów przecina prostą styczną do obu okręgów w punkcie P. Oblicz miarę kąta BSP oraz pole zacieniowanego obszaru.(na zielono)
oto obrazek

http://matematyka.pisz.pl/forum/rysunek56333.png
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

oznaczmy SP=x
Z podobieństwa trójkątów BSP i AOP mamy \(\frac{1}{x}= \frac{3}{4+x} \Rightarrow x=2\)
No to \(cos( \angle BSP)= \frac{1}{2} \Rightarrow | \angle BSB|=60^ \circ\)
\(P= \frac{1}{2} \cdot \frac{2^2 \sqrt{3} }{4}- \frac{1}{6} \pi= \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{ \pi }{6}\)
swimmer94
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 70
Rejestracja: 22 paź 2012, 18:28
Podziękowania: 36 razy
Płeć:

Post autor: swimmer94 »

i co dalej ?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

już nic :D
swimmer94
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 70
Rejestracja: 22 paź 2012, 18:28
Podziękowania: 36 razy
Płeć:

Post autor: swimmer94 »

dzięki :D:D
xenoneq_o0
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 82
Rejestracja: 26 kwie 2021, 14:36
Podziękowania: 26 razy
Płeć:

Re:

Post autor: xenoneq_o0 »

radagast pisze: 18 mar 2013, 22:00 oznaczmy SP=x
Z podobieństwa trójkątów BSP i AOP mamy \(\frac{1}{x}= \frac{3}{4+x} \Rightarrow x=2\)
No to \(cos( \angle BSP)= \frac{1}{2} \Rightarrow | \angle BSB|=60^ \circ\)
\(P= \frac{1}{2} \cdot \frac{2^2 \sqrt{3} }{4}- \frac{1}{6} \pi= \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{ \pi }{6}\)
skąd się wziął wzór na pole trójkąta równobocznego? Przecież nie ma tu takiego trójkąta
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3460
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Re:

Post autor: Jerry »

xenoneq_o0 pisze: 22 sty 2023, 20:47
radagast pisze: 18 mar 2013, 22:00 \(P= \color{red}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2^2 \sqrt{3} }{4}- \frac{1}{6} \pi= \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{ \pi }{6}\)
skąd się wziął wzór na pole trójkąta równobocznego? Przecież nie ma tu takiego trójkąta
Ale jest jego połowa, co radagast sprytnie wykorzystała.

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ