Kilka pochadnych i całki

[LinQ]

1)Policz pochodne ze wzoru
a)\(\frac{x^4}{4}-3x^3+ \frac{x^2}{3}=\)
b)\(\frac{1}{x}- \sqrt{x} =\)
c)\(e^xlnx=\)
2)Policzyć całki
a)\(\int x^4-2x^2+5x- \frac{1}{3}=\)
b)\(\int \frac{1}{x^2}- \frac{1}{x}=\)

[eresh]

1)Policz pochodne ze wzoru
a)\(\frac{x^4}{4}-3x^3+ \frac{x^2}{3}=\)

\(y'=\frac{4x^3}{4}-9x^2+\frac{2x}{3}\)

[eresh]

1)Policz pochodne ze wzoru

b)\(\frac{1}{x}- \sqrt{x} =\)

\(y'=-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

[jola]

zad 1a
\((\ \frac{x^4}{4}-3x^3+ \frac{x^2}{3\ })'\ =\ x^3-9x^2+ \frac{2}{3} x\)

[eresh]

1)Policz pochodne ze wzoru

c)\(e^xlnx=\)

\(y'=e^x\ln x+e^x\cdot\frac{1}{x}\)

[eresh]

2)Policzyć całki
a)\(\int x^4-2x^2+5x- \frac{1}{3}=\)

\(\int \left( x^4-2x^2+5x- \frac{1}{3}\right) \mbox{d}x= \frac{x^5}{5}-\frac{2x^3}{3}+\frac{5x^2}{2}-\frac{1}{3}x+C\)

[eresh]

2)Policzyć całki

b)\(\int \frac{1}{x^2}- \frac{1}{x}=\)

\(\int \left( \frac{1}{x^2}- \frac{1}{x}\right)\mbox{d}x=\int \left( x^{-2}- \frac{1}{x}\right)\mbox{d}x=-x^{-1}-\ln |x|+C\)

[jola]

zad 2a
\(\int_{}^{} (x^4-2x^2+5x- \frac{1}{3})dx\ =\ \frac{1}{5}x^5- \frac{2}{3}x^3+ \frac{5}{2}x^2- \frac{1}{3} x+C\)