W trójkącie równobocznym ABC na boku BC obrano punkt D taki, że stosunek pola trójkąta ABD do pola trójkąta ADC wynosi 2:5. Oblicz stosunek długości odcinka BD do długości odcinka CD.
Bardzo proszę o pomoc.
Planimetria
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
a- bok trójkąta ABC
|CE|=H- wysokość trójkąta ABC
|DF|=h- wysokość trójkąta ABD opuszczona na podstawę AB
\(\frac{\frac{1}{2}ah}{\frac{1}{2}aH}=\frac{2}{7}\\h=\frac{2}{7}H\)
Trójkąty BDF i BCE są podobne, więc
\(\frac{|BD|}{h}=\frac{|BC|}{H}\\\frac{|BC|}{h}=\frac{a}{H}\\|BD|=\frac{2}{7}a\\|CD|=a-\frac{2}{7}a=\frac{5}{7}a\)
\(|BD|:|CD|=\frac{2}{7}:\frac{5}{7}=2\ :\ 5\)
|CE|=H- wysokość trójkąta ABC
|DF|=h- wysokość trójkąta ABD opuszczona na podstawę AB
\(\frac{\frac{1}{2}ah}{\frac{1}{2}aH}=\frac{2}{7}\\h=\frac{2}{7}H\)
Trójkąty BDF i BCE są podobne, więc
\(\frac{|BD|}{h}=\frac{|BC|}{H}\\\frac{|BC|}{h}=\frac{a}{H}\\|BD|=\frac{2}{7}a\\|CD|=a-\frac{2}{7}a=\frac{5}{7}a\)
\(|BD|:|CD|=\frac{2}{7}:\frac{5}{7}=2\ :\ 5\)
Re: Planimetria
Może i rozwiązanie krótsze, ale dla mnie mniej zrozumiałe Jeszcze raz bardzo dziękuję za pomoc.
Re: Planimetria
Rozwiązanie Ireny jest bardzo dobre, problem polega na tym ,że trudno nam obracać rysunki, patrzymy na to co mamy równolegle do naszych oczu, tak kolokwialnie mówiąc.Irena zadanie rozwiązane po królewsku. Pozdrawiam wenecja