geometria analityczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Karolina721346
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 13 gru 2009, 22:21
geometria analityczna
1. W trapezie ABCD podstawa AB jest dwa razy dłuższa od podstawy CD. Punkt przecięcia przekątnych trapezu ma współrzędne (1, 4/3). Wiedząc, że A(5,10), B(-7,2), wyznacz współrzędne wierzchołków C i D.
Nazwałam punkt przecięcia przekątnych P. Punkty \(C=(c_1;c_2)\ D=(d_1;d_2)\). Trójkąt PCD jest podobny do trójkąta ABP w skali równej \(\frac{1}{2}\).
\(\vec{PC}=\frac{1}{2}\vec{AP}\\\vec{AP}=[-4;-\frac{26}{3}}\\\vec{PC}=[-2;-\frac{13}{3}]=[c_1-1;c_2-\frac{4}{3}]\\\begin{cases}c_1=-1\\c_2=-3\end{cases}\\\vec{PD}=\frac{1}{2}\vec{BP}\\\vec{BP}=[8;-\frac{2}{3}]\\\vec{PD}=[4;-\frac{1}{3}]=[d_1-1;d_2-\frac{4}{3}]\\\begin{cases}d_1=5\\d_2=1\end{cases}\).
\(\vec{PC}=\frac{1}{2}\vec{AP}\\\vec{AP}=[-4;-\frac{26}{3}}\\\vec{PC}=[-2;-\frac{13}{3}]=[c_1-1;c_2-\frac{4}{3}]\\\begin{cases}c_1=-1\\c_2=-3\end{cases}\\\vec{PD}=\frac{1}{2}\vec{BP}\\\vec{BP}=[8;-\frac{2}{3}]\\\vec{PD}=[4;-\frac{1}{3}]=[d_1-1;d_2-\frac{4}{3}]\\\begin{cases}d_1=5\\d_2=1\end{cases}\).