interesujące zagadnienie z zakresu mechaniki

[user9845]

Witam, należy wyjaśnić dosyć interesujące zjawisko, mianowicie:
Dane są dwa klocki, pierwszy o masie m1, drugi o masie m2, które mogą ślizgać się bez tarcia po idealnie płaskiej powierzchni. Załóżmy, że są ułożone następująco: od lewej strony: klocek pierwszy, klocek drugi i ściana, od której klocki mogą odbijać się sprężyście bez utraty energii. Jeśli stosunek m1/m2 jest równy 1 to: po popchnięciu klocka pierwszego w kierunku klocka drugiego, klocki zderzają się, klocek pierwszy zgodnie z zasadą zachowania pędu zatrzyma się, a drugi klocek popchnięty będzie ślizgał się w kierunku ściany, od której odbije się i znowu uderzy w klocek pierwszy. Są więc 3 zderzenia (klocek1-klocek2, klocek2-ściana, klocek2-klocek1). Jeśli jednak stosunek m1/m2= 100 to po pierwszym zderzeniu klocek pierwszy straci tylko część prędkości, a klocek drugi będzie, przez jakiś czas, odbijał się między ścianą a klockiem pierwszym. Odbić takich będzie 31. W przypadku m1/m2=10^4 odbić będzie 313. Dla m1/m2=10^6 odbić będzie 3141. Dla m1/m2=10^8 odbić będzie 31415. Jak widać dla kolejnych parzystych potęg dziesiątki, począwszy od zera otrzymujemy kolejne cyfry rozwinięcia dziesiętnego liczby pi. Należy wytłumaczyć to zjawisko.

Próbowałem znaleźć rekurencję dla kolejnych odbić, wydaje mi się, że to powinno wyjść w postaci jakiegoś szeregu potęgowego... Z góry dziękuję za pomoc.