Trójkąt-dowód
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Trójkąt-dowód
Wykaż, że średnia arytmetyczna długości dwóch boków trójkąta jest większa, od długości środkowej poprowadzonej do trzeciego boku.
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Proponuję dowód graficzny.
Przedłużam środkową s o jeszcze jedną s po drugiej stronie boku i łączę jej koniec z wierzchołkami trójkąta.
Otrzymuję równoległobok,w którym 2s to przekątna,a boki to boki trójkąta ABC odpowiednio równoległe.
Z nierówności trójkąta a+b>2s czyli (a=b)/2 >s co należało wykazać.
Przedłużam środkową s o jeszcze jedną s po drugiej stronie boku i łączę jej koniec z wierzchołkami trójkąta.
Otrzymuję równoległobok,w którym 2s to przekątna,a boki to boki trójkąta ABC odpowiednio równoległe.
Z nierówności trójkąta a+b>2s czyli (a=b)/2 >s co należało wykazać.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.