wierzchołki trójkąta ABC są punktami:
A=(-4,-2)
B=(8,2)
C=(0,8)
Oblicz długość wysokości trójkąta ABC poprowadzonej przez wierzchołek C, dziekuje
geometria obliczenie wysokosci trójkąta
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
domino1992
- Witam na forum
- Posty: 6
- Rejestracja: 01 lis 2009, 12:00
-
domino1992
- Witam na forum
- Posty: 6
- Rejestracja: 01 lis 2009, 12:00
Najszybciej wyznaczysz równanie prostej AB, stosując proporcję; \(\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\), gdzie \((x_1; y_1),(x_2:y_2)\) to współrzędne punktów A i B.
Czyli:
\(\frac{y+2}{x+4}=\frac{2+2}{8+4}\\12(y+2)=4(x+4)\ /:4\\3y+6=x+4\\x-3y-2=0\).
Wysokość opuszczona na bok AB z punktu C to odległość punktu C od prostej AB. Możesz skorzystać ze wzoru:
\(d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\),
gdzie A, B, C to współczynniki w równaniu prostej AB,a \((x_0;y_0)\) to współrzędne punktu C.
\(d=\frac{|1\cdot0-3\cdot8-2|}{\sqrt{1^2+(-3)^2}}\\d=\frac{|-26|}{\sqrt{10}}\\d=\frac{26}{\sqrt{10}}\\d=\frac{26\sqrt{10}}{10}\\d=\frac{13\sqrt{10}}{10}\).
Czyli:
\(\frac{y+2}{x+4}=\frac{2+2}{8+4}\\12(y+2)=4(x+4)\ /:4\\3y+6=x+4\\x-3y-2=0\).
Wysokość opuszczona na bok AB z punktu C to odległość punktu C od prostej AB. Możesz skorzystać ze wzoru:
\(d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\),
gdzie A, B, C to współczynniki w równaniu prostej AB,a \((x_0;y_0)\) to współrzędne punktu C.
\(d=\frac{|1\cdot0-3\cdot8-2|}{\sqrt{1^2+(-3)^2}}\\d=\frac{|-26|}{\sqrt{10}}\\d=\frac{26}{\sqrt{10}}\\d=\frac{26\sqrt{10}}{10}\\d=\frac{13\sqrt{10}}{10}\).
-
domino1992
- Witam na forum
- Posty: 6
- Rejestracja: 01 lis 2009, 12:00