zad1
Powierzchnia boczna walca po rozcięciu jest kwadratem o boku 12 Pi. Oblicz objętośc i pole powierzchni tego walca.
zad2
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 24 cm kwadratowe. Oblicz objętośc tego sześcianu.
zad3
Półkole o obwodzie 6 Pi + 8 obraca się wokół średnicy. Oblicz objętośc i pole powierzchni powstałej bryły.
zad4
Wysokośc stożka ma długośc h. Kąt przekroju osiowego stożka przy jego wierzchołku ma miare 2 alfa. Oblicz objętośc i pole powierzchni tego stożka
zad5
Oblicz długośc przekątnej prostopadłościanu o wymiarach 2*3*5.
geometria
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
lambda_term
- Witam na forum
- Posty: 3
- Rejestracja: 21 paź 2009, 13:00
- Kontakt:
1.
oznacz H- wysokość walca, r - promień podstawy, V - objętość, P- pole powierzchni walca. Powierzchnia boczna jest więc kwadratem, którego bok jest równy
\(H=2\pi\cdot\ r=12\pi\)
Stąd
\(H=12\pi\\r=6\)
Objętość walca
\(V=\pi\cdot\ r^2H\\V=432\pi^2\).
Pole powierzchni
\(P=2\pi\cdot\ r^2+2\pi\cdot\ rH\\P=72\pi+144\pi^2\\P=72\pi(1+2\pi)\).
2.
Oznaczmy a- krawędź sześcianu, V- objętość, P- pole powierzchni
\(P=6a^2=24\\a^2=4\\a=2cm\)
\(V=a^3\\V=8cm^3\).
3.
Obwód półkola to suma długości połowy okręgu i jego średnicy.
Jeśli oznaczymy r- promień, to obwód półkola jest równe \(\pi\cdot\ r+2r\)
\(r(\pi+2)=6\pi+8\\r=\frac{6\pi+8}{\pi+2}\).
Tu mam wątpliwości, czy dobrze podałaś obwód półkola.
Przy obrocie półkola wokół średnicy otrzymuje się kulę o promieniu r.
Pole powierzchni kuli
\(P=4\pi^2\\P=4\pi\cdot(\frac{6\pi+8}{\pi+2})^2\).
Objętość kuli
\(V=\frac{4}{3}\pi\cdot\ r^3\\V=\frac{4}{3}\pi\cdot(\frac{6\pi+8}{\pi+2})^3\).
4.
Oznaczmy r- promień podstawy, l- tworząca stożka, V- objętość, P- pole powierzchni
Jeśli weźmiemy połowę przekroju osiowego stożka, otrzymamy trójkąt prostokątny, w którym jeden z kątów ostrych ma miarę \(\alpha\), przyprostokątne to h i r, a przeciwprostokątna to l.
\(\frac{r}{h}=tg\alpha\\r=h\cdot\ tg\alpha\\\frac{h}{l}=cos\alpha\\l=\frac{h}{cos\alpha}\\V=\frac{1}{3}\pi\cdot\ r^2h\\V=\frac{1}{3}\pi\cdot\ h^3tg^2\alpha\\P=\pi\cdot\ r^2+\pi\cdot\ rl\\P=\pi\ h^2(tg^2\alpha+\frac{tg\alpha}{cos\alpha})\\P=\pi\ h^2\cdot\frac{sin\alpha(1+sin\alpha)}{cos^2\alpha}\).
5.
Przekątna prostopadłościanu jest przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne to przekątna podstawy i wysokość.
Oznaczmy p- przekątna podstawy, x- przekątna prostopadłościanu.
Z twierdzenia Pitagorasa
\(x^2=5^2+p^2\) oraz
\(p^2=3^2+2^2\\x^2=5^2+3^2+2^2\\x=\sqrt{2^2+3^2+5^2}\\x=\sqrt{38}\).
oznacz H- wysokość walca, r - promień podstawy, V - objętość, P- pole powierzchni walca. Powierzchnia boczna jest więc kwadratem, którego bok jest równy
\(H=2\pi\cdot\ r=12\pi\)
Stąd
\(H=12\pi\\r=6\)
Objętość walca
\(V=\pi\cdot\ r^2H\\V=432\pi^2\).
Pole powierzchni
\(P=2\pi\cdot\ r^2+2\pi\cdot\ rH\\P=72\pi+144\pi^2\\P=72\pi(1+2\pi)\).
2.
Oznaczmy a- krawędź sześcianu, V- objętość, P- pole powierzchni
\(P=6a^2=24\\a^2=4\\a=2cm\)
\(V=a^3\\V=8cm^3\).
3.
Obwód półkola to suma długości połowy okręgu i jego średnicy.
Jeśli oznaczymy r- promień, to obwód półkola jest równe \(\pi\cdot\ r+2r\)
\(r(\pi+2)=6\pi+8\\r=\frac{6\pi+8}{\pi+2}\).
Tu mam wątpliwości, czy dobrze podałaś obwód półkola.
Przy obrocie półkola wokół średnicy otrzymuje się kulę o promieniu r.
Pole powierzchni kuli
\(P=4\pi^2\\P=4\pi\cdot(\frac{6\pi+8}{\pi+2})^2\).
Objętość kuli
\(V=\frac{4}{3}\pi\cdot\ r^3\\V=\frac{4}{3}\pi\cdot(\frac{6\pi+8}{\pi+2})^3\).
4.
Oznaczmy r- promień podstawy, l- tworząca stożka, V- objętość, P- pole powierzchni
Jeśli weźmiemy połowę przekroju osiowego stożka, otrzymamy trójkąt prostokątny, w którym jeden z kątów ostrych ma miarę \(\alpha\), przyprostokątne to h i r, a przeciwprostokątna to l.
\(\frac{r}{h}=tg\alpha\\r=h\cdot\ tg\alpha\\\frac{h}{l}=cos\alpha\\l=\frac{h}{cos\alpha}\\V=\frac{1}{3}\pi\cdot\ r^2h\\V=\frac{1}{3}\pi\cdot\ h^3tg^2\alpha\\P=\pi\cdot\ r^2+\pi\cdot\ rl\\P=\pi\ h^2(tg^2\alpha+\frac{tg\alpha}{cos\alpha})\\P=\pi\ h^2\cdot\frac{sin\alpha(1+sin\alpha)}{cos^2\alpha}\).
5.
Przekątna prostopadłościanu jest przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne to przekątna podstawy i wysokość.
Oznaczmy p- przekątna podstawy, x- przekątna prostopadłościanu.
Z twierdzenia Pitagorasa
\(x^2=5^2+p^2\) oraz
\(p^2=3^2+2^2\\x^2=5^2+3^2+2^2\\x=\sqrt{2^2+3^2+5^2}\\x=\sqrt{38}\).