Ciąg geometryczny i arytmetyczny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Ciąg geometryczny i arytmetyczny
Ciąg (4,x,y) jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Ciąg ( x,y,24) jest arytmetyczny. Oblicz x i y
-
heja
- Fachowiec
- Posty: 1231
- Rejestracja: 07 lut 2009, 11:28
- Podziękowania: 32 razy
- Otrzymane podziękowania: 385 razy
Re: Ciąg geometryczny i arytmetyczny
\(\begin{cases} x^{2}=4y\\ 2y=x+24 \to x=2y-24\end{cases} \to (2y-24)^{2}=4y\)
\(y^{2}-25y+144=0\)
\(\Delta =49;y_{1}=9;y_{2}=16\)
\(x_{1}=-6;x_{2}=8\)
\((4;x_{1};y_{1})=(4;-6;9)\)- żle,bo tj.ciąg malejący
\((4;x_{2};y_{2})=(4;8;16)\) - dobrze
\(odp.x=8;y=16\)
\(y^{2}-25y+144=0\)
\(\Delta =49;y_{1}=9;y_{2}=16\)
\(x_{1}=-6;x_{2}=8\)
\((4;x_{1};y_{1})=(4;-6;9)\)- żle,bo tj.ciąg malejący
\((4;x_{2};y_{2})=(4;8;16)\) - dobrze
\(odp.x=8;y=16\)
-
Przemo10
- Stały bywalec
- Posty: 631
- Rejestracja: 12 wrz 2011, 17:15
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 218 razy
- Płeć:
Re: Ciąg geometryczny i arytmetyczny
Założenie
\(4<x<y\)
\(\begin{cases} x^2=4y \\ x+24=2y \end{cases} \Rightarrow x^2-2x-48=0 \Rightarrow \left(x+6 \right) \left(x-8 \right) =0 \Rightarrow x=8 \wedge y= 16\)
\(4<x<y\)
\(\begin{cases} x^2=4y \\ x+24=2y \end{cases} \Rightarrow x^2-2x-48=0 \Rightarrow \left(x+6 \right) \left(x-8 \right) =0 \Rightarrow x=8 \wedge y= 16\)