Byłabym wdzięczna gdyby ktoś w punktach wypisał co po kolei robić + wzory. Pochodne cząstkowe obliczać umiem, tylko nie wiem jak to wykorzystać:D
tak więc:
\(f(x,y)2x^3+2x^2y^2-xy^2+x+2\)
Zbadaj monotoniczność funkcji f w otoczeniu punktu \(xo=(0,3)^T\)wzdłuż kierunków \(a=(-3,3)^T\)i b(\(1,-2)^T\)
funkcja dwóch zmiennych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kaum_erdbeere
- Czasem tu bywam
- Posty: 148
- Rejestracja: 28 wrz 2011, 16:59
- Podziękowania: 13 razy
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
\(Df(x,y)=\[f_x,f_y\]=[6x^2+(4x-1)y^2+1,2xy(2x-1)]
Df(0,3)=\[f_x,f_y\]=[-8,0]
D_{\vec{a}}f(0,3)=Df(0,3)\cdot\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}=\frac{[-8,0]\cdot[-3,3]}{3\sqrt{2}}=4\sqrt{2}
D_{\vec{b}}f(0,3)=Df(0,3)\cdot\frac{\vec{b}}{|\vec{b}|}=\frac{[-8,0]\cdot[1,-2]}{\sqrt{5}}=-\frac{8\sqrt{5}}{5}\)
W pierwszym kierunku funkcja jest rosnąca, w drugim malejąca.
Df(0,3)=\[f_x,f_y\]=[-8,0]
D_{\vec{a}}f(0,3)=Df(0,3)\cdot\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}=\frac{[-8,0]\cdot[-3,3]}{3\sqrt{2}}=4\sqrt{2}
D_{\vec{b}}f(0,3)=Df(0,3)\cdot\frac{\vec{b}}{|\vec{b}|}=\frac{[-8,0]\cdot[1,-2]}{\sqrt{5}}=-\frac{8\sqrt{5}}{5}\)
W pierwszym kierunku funkcja jest rosnąca, w drugim malejąca.