zadania - wielomiany

[luuv]

Witam, czy możecie mi powiedzieć jak rozwiązuje się tego typu równania?

x³+ 4x² - 2x - 8 = 0

_______________________________

albo takie zadanie?

Dany jest wielomian W(x)= xdo4 - mx³ + nx² - 8

wartość tego wielomianu dla x=2 jest taka sama, jak dla x= -2 . Natomiast W(x) = 82. Wyznacz wartości liczb m i n oraz rozwiąż nierówność W(x) > x do 4 + 2.

odpowiedź to m=0 n=1
x należy ( minus nieskończoności do minus pierwiastek z dziesięciu) u ( pierwiastek z dziesięciu do plus nieskończoności)

[irena]

1.
Trzeba wielomian zamienić na iloczyn wielomianów jak najniższych stopni. Później każdy z nich (czynników) przyrównać do zera.

W tym wypadku najlepiej pogrupować wyrazy i wyłączyć wspólne czynniki przed nawias:

\(x^3+4x^2-2x-8=0\\x^2(x+4)-2(x+4)=0\\(x+4)(x^2-2)=0\\(x+4)(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})=0\\x=-4\vee\ x=-\sqrt{2}\vee\ x=\sqrt{2}\).

2. Sprawdź treść zadania

W(???)= 82