Wielomiany

[sinistra]

Zadanie 1
Wielomian \(W(x)=3x^5+2x^4-ax^2+bx+9\) ma pięć różnych pierwiastków. Oblicz ich iloczyn.
Odpowiedź ma wyjść: iloczyn wynosi \(-3\)

Zadanie 2
Reszta z dzielenia wielomianu \(W(x)\) przez \(-2x^2+3x+2\) jest równa \((-x+3)\). Oblicz resztę z dzielenia \(W(x)\) przez \((x-2)\).

Zadanie 3
Wyznacz najmniejszą wartość funkcji \(f(x)=x^4+4x^2-3\).
Próbowałam robić to zadanie, podstawiając pomocniczą niewiadomą t, ale pierwiastek wyszedł mi ujemny i nie wiem, co dalej.
\(t=x^2\)
\(f(t)=x^2+4x-3\)
\(p=-2\)
\(q=-7\)

[denatlu]

1.
\(x_1\cdot x_2 \cdot x_2 \cdot x_4 \cdot x_5=(-1)^5 \cdot \frac{a_0}{a_n}\)
\(x_1\cdot x_2 \cdot x_2 \cdot x_4 \cdot x_5=-1 \cdot \frac{9}{3}\)
\(x_1\cdot x_2 \cdot x_2 \cdot x_4 \cdot x_5=-3\)

[denatlu]

2.
\(W(x)=(-2x^2+3x+2) \cdot Q(x)+3-x\)
\(W(2)=(-2\cdot 4+6+2) \cdot Q(x)+3-2\)
\(W(2)=0\cdot Q(x)+1\)
\(W(2)=1\)

Reszta przy dzieleniu \(W(x)\) przez \((x-2)\) wynosi \(1\)

[sinistra]

Mam tylko pytanie odnośnie odpowiedzi Zadania 1. Czy to jest po prostu jakiś wzór na iloczyn pierwiastków jak w przypadku funkcji kwadratowej wzory Viete'a?

[denatlu]

tak, w linku masz jeszcze kilka podonych wzorów, tam jak na to lepiej spojrzysz, to zobaczysz jak to wszystko działa . http://pl.wikipedia.org/wiki/Wzory_Vi%C3%A8te'a

[sinistra]

tak, teraz rozumiem dziękuję za pomoc

[math12]

\(f(x)=x^4+4x^2-3=x^2(x^2+4)-3\)

najmniejsza wartość to -3

[denatlu]

Odnośnie trzeciego to minimalne wartość będzie równa \(y=-3\), to widać ze wzoru. Nie wiem, czy da się wykorzystać fakt, że jest to funkcja parzysta (\(f(x)=f(-x)\)) bo tego nie robiłem nigdy wcześniej.