Proszę o pomoc. (grozi mi nastepna kosa z matmy) Próbowałem robić. wiekszości przykładów to nie mogę nic do przodu ruszyć
a)\(sin^4 x + cos^4 x = cos 4x\)
b) \(1 - tg x = cos 2x\)
c)\(ctg x - cos x = \frac{1 - sin x}{2sin x}\)
d)\(tg x - sin x = 1 - tg x *sin x\)
e)\(2*sin^2 x + 2*sin 2x = 2\)
f)\(sin^2 8x - sin^2 4x = -1\)
g)\(tg( \frac{pi}{3} - x) - tg x=0\)
Równania trygonometryczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
zakopower90
- Witam na forum
- Posty: 3
- Rejestracja: 26 wrz 2009, 22:12
-
heja
- Fachowiec
- Posty: 1231
- Rejestracja: 07 lut 2009, 11:28
- Podziękowania: 32 razy
- Otrzymane podziękowania: 385 razy
ad.1)
jeśli ma to być równanie,to zrobiłabym tak;
(sin^2x)^2 + cos^4x = cos4x
(1-cos^2x)^2 + cos^4x=cos4x
1-2cos^2x + cos^4x + cos^4x =cos4x
2cos^4x - 2cos^2x + 1= cos4x
teraz rozpiszemy cos4x = cos(2(2x))=2cos^2(2x)-1=2[2cos^2x - 1]^2 -1=2[4cos^4x - 4cos^2x +1] -1 =
8cos^4x -8cos^2x +1;
po podstawieniu i redukcji wyrazów podobnych mamy: -6cos^4x + 6 cos^2x =0
-cos^2x ( cos^x -1)=0
cos^2x =0 lub cos^2x =1;
teraz proszę narysować wykres funkcji cosx i z niego cos^2x;
rozwiązaniem będą dwie serie: x= pi/2 + kpi lub x = kpi,k E C,
uwaga: znaczek ^ oznacza potęgę,rysować niestety tutaj nie umiem,
myślę,że dobrze,nie wiem tylko,czy mnie rozczytasz,
powodzenia
jeśli ma to być równanie,to zrobiłabym tak;
(sin^2x)^2 + cos^4x = cos4x
(1-cos^2x)^2 + cos^4x=cos4x
1-2cos^2x + cos^4x + cos^4x =cos4x
2cos^4x - 2cos^2x + 1= cos4x
teraz rozpiszemy cos4x = cos(2(2x))=2cos^2(2x)-1=2[2cos^2x - 1]^2 -1=2[4cos^4x - 4cos^2x +1] -1 =
8cos^4x -8cos^2x +1;
po podstawieniu i redukcji wyrazów podobnych mamy: -6cos^4x + 6 cos^2x =0
-cos^2x ( cos^x -1)=0
cos^2x =0 lub cos^2x =1;
teraz proszę narysować wykres funkcji cosx i z niego cos^2x;
rozwiązaniem będą dwie serie: x= pi/2 + kpi lub x = kpi,k E C,
uwaga: znaczek ^ oznacza potęgę,rysować niestety tutaj nie umiem,
myślę,że dobrze,nie wiem tylko,czy mnie rozczytasz,
powodzenia