Prawdopodobieństwo

[neah]

Witam. Bardzo bym prosił o pomoc w paru zadaniach zadaniach.

1. Ile można utworzyć liczb naturalnych czterocyfrowych, w ktorych nie wystepuje cyfra zero?

2. W klasie liczacej 23 uczniow, w ktorej jest 10 dziewczat, a reszta to chlopcy, nalezy wybrac 5-osobowa delegacje, w sklad ktorej wejda 2 dziewczynki i 3 chlopcow. Na ile sposobow mozna wybrac te delegacje?

3. Rozwiaz rownanie: ( n ) - ( n ) = 0
( 2 ) ( 3 ) (cyfry sa pod n w kazdym nawiasie)

4. Strzelec A trafia do celu pojedynczym strzalem z prawdopodobienstwem 0,7, strzelec B z prawdopodobienstwem 0,6, a strzelec C z prawdopodobienstwem 0,8. Wybieramy losowo strzelca, ktory strzela do celu. Oblicz prawdopodobienstwo, ze cel zostanie trafiony.

5. Rzucamy dwukrotnie kostka do gry. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia, ze suma wyrzuconych oczek jest parzysta.

[Galen]

1)
9*9*9*9 =6561 liczb czterocyfrowych (na każdej pozycji może wystąpić jedna z dziewięciu cyfr)
2)
(10 po 2)*(13 po 3) ={10!/[2! * 8!]}* {13!/[3! *10!]}=45*11*2*13=12870
3)
(n po 2) - (n po3) =0
(3 po 2) = (3 po 3) =1,czyli n=3
4)
P(T) =(1/3)*0,7 + (1/3)*0,6 + (1/3)*0,8=0,7----T-zdarzenie,że cr=el został trafiony.
5)
P(A) = 18/36 = 1/2

[Ag2512]

(3 po 2) nie jest równe 1 tylko 3
rozpisujemy to jako 3!/(2!*1!)=2!*3/2!=3

Wg mnie należy zrobić to zadanie tak:

(n po 2) - (n po 3) = 0
( n! / 2!*(n-2)! ) - ( n! / 3!*(n-3)! ) = 0
( (n-2)!*(n-1)*n / 2*(n-2)! ) - ( (n-3)!(n-2)(n-1)n / 6*(n-2)! ) = 0
( (n^2)-n / 2 ) - ( (n^3)-3(n^2)+2n / 6) = 0
( 3(n^2) - 3n - (n^3) + 3(n^2) - 2n ) / 6 = 0
( -(n^3) + 6(n^2) - 5n ) / 6 = 0
-(n^3) + 6(n^2) - 5n = 0
n( -(n^2) + 6n - 5) = 0

Po rozwiązaniu równania otrzymujemy
n=0
n=1
n=5

[Galen]

(3 po 2) nie jest równe 1 tylko 3
rozpisujemy to jako 3!/(2!*1!)=2!*3/2!=3

Wg mnie należy zrobić to zadanie tak:

(n po 2) - (n po 3) = 0
( n! / 2!*(n-2)! ) - ( n! / 3!*(n-3)! ) = 0
( (n-2)!*(n-1)*n / 2*(n-2)! ) - ( (n-3)!(n-2)(n-1)n / 6*(n-2)! ) = 0
( (n^2)-n / 2 ) - ( (n^3)-3(n^2)+2n / 6) = 0
( 3(n^2) - 3n - (n^3) + 3(n^2) - 2n ) / 6 = 0
( -(n^3) + 6(n^2) - 5n ) / 6 = 0
-(n^3) + 6(n^2) - 5n = 0
n( -(n^2) + 6n - 5) = 0

Po rozwiązaniu równania otrzymujemy
n=0
n=1
n=5

Bardzo słusznie.SORRY i dzięki za poprawę