1.Dane sa funkcje f(x)=2x²+6x+c, g(x)=-x²+bx-25, gdzie x należy do R.
Wyznacz wspólczynnik c wiedząc, że funkcja ma 1 miejsce zerowe oraz wyznacz b wiedzac, że dla argumentu x=5 funkcja g przyjmuje najwieksza wartośc.
2.Dana jest funkcja f(x)=2x²-8x+c, x należy do .
Wyznacz wartość współczynnia c wiedząc, że zbiorem wartosci funkcji f jest przedział <-4,do + nieskończoności)
3. Znajdz trójmian kwadratowy wiedząc, że suma pierwiastków wynosi -4, a ich iloczyn jest równy -9/4, oraz dla x=1 trójmian przyjmuje wartość 11/4.
4.Wyznacz najmniejsza i najwieksza wartośc funkcji f okreslonej wzorem f(x)=x²-3x-6 w przedziale <1,2pierwiastek z 2>
5. Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których równanie x²+(k-3) + k -5 = 0 ma dwa pierwiastki, których suma kwadratów jest najmniejsza.
Funkacja Kwadratowa.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
\(\Delta\)=36-8c=0,
czyli c=4,5.
Największą wartość funkcja g(x) przyjmuje dla x = p (czyli w wierzchołku paraboli). \(\frac{-b}{-2}=5\),
czyli b=10.
2.
Najmniejsza wartość tej funkcji wynosi -4. Czyli q = -4 (druga współrzędna wierzchołka paraboli). \(q=\frac{-\Delta}{4a}\). \(\Delta=64-8c\) \(q=\frac{8c-64}{8}=-4\),
czyli c = 4.
3.
\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-4\\x_1\cdot\ x_2=\frac{c}{a}=-\frac{9}{4}\\a+b+c=\frac{11}{4}\end{cases}\).
a = 1, b = 4, c = -2,25.
4.
Najpierw sprawdzamy pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli (czy należy do tego przedziału).
\(p=\frac{3}{2}\in<1;2\sqrt{2}>\)
Najmniejszą wartość osiąga więc ta funkcja dla \(x=\frac{3}{2}\).
\(f(\frac{3}{2})=-\frac{33}{4}\)
Sprawdzamy końce przedziału:
f(1)=-8, \(f(2\sqrt{2})=2-6\sqrt{2}>-8\).
W tym przedziale najmniejsza wartość tej funkcji to \(-\frac{33}{4}\), a największa to \(2-6\sqrt{2}\).
5.
\(\Delta=(k-3)^2-4(k-5)\geq0\) \(k^2-6k+13\geq0\) \(\Delta_1=36-52\leq0\).
Oznacza to, że dla każdego k równanie ma 2 pierwiastki.
\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2= (3-k)^2-2(k-5)=k^2-8k+19\).
Ten trójmian ma najmniejszą wartość dla \(p=-\frac{8}{2}=-4\).
\(\Delta\)=36-8c=0,
czyli c=4,5.
Największą wartość funkcja g(x) przyjmuje dla x = p (czyli w wierzchołku paraboli). \(\frac{-b}{-2}=5\),
czyli b=10.
2.
Najmniejsza wartość tej funkcji wynosi -4. Czyli q = -4 (druga współrzędna wierzchołka paraboli). \(q=\frac{-\Delta}{4a}\). \(\Delta=64-8c\) \(q=\frac{8c-64}{8}=-4\),
czyli c = 4.
3.
\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-4\\x_1\cdot\ x_2=\frac{c}{a}=-\frac{9}{4}\\a+b+c=\frac{11}{4}\end{cases}\).
a = 1, b = 4, c = -2,25.
4.
Najpierw sprawdzamy pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli (czy należy do tego przedziału).
\(p=\frac{3}{2}\in<1;2\sqrt{2}>\)
Najmniejszą wartość osiąga więc ta funkcja dla \(x=\frac{3}{2}\).
\(f(\frac{3}{2})=-\frac{33}{4}\)
Sprawdzamy końce przedziału:
f(1)=-8, \(f(2\sqrt{2})=2-6\sqrt{2}>-8\).
W tym przedziale najmniejsza wartość tej funkcji to \(-\frac{33}{4}\), a największa to \(2-6\sqrt{2}\).
5.
\(\Delta=(k-3)^2-4(k-5)\geq0\) \(k^2-6k+13\geq0\) \(\Delta_1=36-52\leq0\).
Oznacza to, że dla każdego k równanie ma 2 pierwiastki.
\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2= (3-k)^2-2(k-5)=k^2-8k+19\).
Ten trójmian ma najmniejszą wartość dla \(p=-\frac{8}{2}=-4\).