proszę o pomoc w rozwiazaniu:
Suma drugiego, czwartego i szóstego wyrazu ciàgu arytmetycznego jest równa 42, zaś suma
kwadratu wyrazu drugiego i kwadratu wyrazu trzeciego jest równa 185. Wyznacz pierwszy wyraz
i różnic´ tego ciàgu.
dziękuję
ciag arytmetyczny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Z pierwszego warunku mamy: \(a_2+a_4+a_6=42\), czyli
\(a_1+r+a_1+3r+a_1+5r=42\)
\(3a_1+6r=42\)
\(a_1+3r=14\), ale \(a_1+3r=a_4\)
\(a_4=14\)
\(a_2=a_4-2r\), to \(a_2=14-2r\)
\(a_3=a_4-r\), to \(a_3=14-r\)
Wstawiamy to do drugiego warunku i mamy: \((14-2r)^2+(14-r)^2=185\)
Po uproszczeniu mamy równanie: \(5r^2-84r+207=0\). Delta = 2916, pierwiastek z delty = 54.
\(r_1=3\) lub \(r_2=13,8\).
\(a_1=a_4-3r\), czyli \(a_1= 5\) lub \(a_1=-27,4\)
Odp. \(a_1=5\) i r = 3 lub \(a_1=-27,4\) i r = 13,8.
\(a_1+r+a_1+3r+a_1+5r=42\)
\(3a_1+6r=42\)
\(a_1+3r=14\), ale \(a_1+3r=a_4\)
\(a_4=14\)
\(a_2=a_4-2r\), to \(a_2=14-2r\)
\(a_3=a_4-r\), to \(a_3=14-r\)
Wstawiamy to do drugiego warunku i mamy: \((14-2r)^2+(14-r)^2=185\)
Po uproszczeniu mamy równanie: \(5r^2-84r+207=0\). Delta = 2916, pierwiastek z delty = 54.
\(r_1=3\) lub \(r_2=13,8\).
\(a_1=a_4-3r\), czyli \(a_1= 5\) lub \(a_1=-27,4\)
Odp. \(a_1=5\) i r = 3 lub \(a_1=-27,4\) i r = 13,8.