Wielomian i funkcja

Romek_Łódź · Post autor: **Romek_Łódź** » 27 lis 2009, 11:16

1.Narysuj wykres funkcji f(x) i podaj jej własność.
(Dałoby rade gdybym dostał współrzędne na których ją się zaznacza?)

f(x)= \(\frac{1}{x-1}\)+2

2.Dany jest Wielomian W(x) = \(2x^3\)+\(ax^2\)+bx+30
a) liczby 3 i -1 są pierwiastkami tego wielomianu. Wyznacz wartość współczynników a i b.
b) Pierwiastkami wielomianu W(x) dla a= 25 i b = -73 są liczby 2 i -15. Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.

bede bardzo wdzięczny!:P

heja · Post autor: **heja** » 27 lis 2009, 12:37

zad.1)
jest to hiperbola y=-1/x przesunięta o wektor v=[1;2];
z wykresu odczytasz własności'
zad.2)
skoro liczby 3 i (-1) są pierwiastkami,tzn.że W(3)=0 i W(-1)=0,stąd po podstawieniu za x do W(x) odpowiednio 3 i (-1)
otrzymasz układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi,z których wyliczysz a i b;
b)po podstawieniu za a i b podanych wartości podziel W(x) np.przez dwumian (x-2) i otrzymasz wielomian drugiego stopnia
z którego po obliczeniu delty otrzymasz pozostały pierwiastek;
powodzenia

Romek_Łódź · Post autor: **Romek_Łódź** » 27 lis 2009, 17:55

Ok, wielkie dzięki. Jestem noga z matematyki

I mam takie zadanie jeszcze:
Dwaj rowerzyści wyjechali równocześnie na trasę długości 36km. Prędkość pierwszego rowerzysty była o 6 km\h większą niż drugiego i przejechał on trasę w czasie o godzinę krótszym niż drugi. Jaka była średnia prędkość?

anka · Post autor: **anka** » 27 lis 2009, 20:41

\(v\) - prędkość II rowerzysty
\(v+6\) - prędkość I rowerzysty
\(t\) - czas I rowerzysty
\(t+1\) - czas II rowerzysty
\((v+6)t\) - droga I rowerzysty
\(v(t+1)\) - droga II rowerzysty

\(\{(v+6)t=36\\v(t+1)=36\)

Romek_Łódź · Post autor: **Romek_Łódź** » 28 lis 2009, 14:05

Dzieki serdeczne za wszystkie odpowiedzi, wielomianu jednak i tak nie zrobie. Tam jest masakrycznie wiele liczenia(dlugii przyklad) A w tym sie gubię. Nikt nie pokusi sie o napisanie tego?:P

anka · Post autor: **anka** » 28 lis 2009, 14:57

2.
a)
\(W(x) = 2x^3+ax^2+bx+30\)
\(W(3)=9a + 3b + 84\)
\(W(-1)=a - b + 28\)

\(\{9a + 3b + 84=0\\a - b + 28=0\)
\(\{9a + 3b + 84=0\\a=b-28\)
\(\{9(b-28) + 3b + 84=0\\a=b-28\)
\(\{9b-252 + 3b + 84=0\\a=b-28\)
\(\{12b - 168 = 0\\a=b-28\)
\(\{12b =168 \\a=b-28\)
\(\{b =14 \\a=b-28\)
\(\{b =14 \\a=14-28\)
\(\{a =-14 \\b=14\)

\(W(x) = 2x^3-14x^2+14x+30\)

b)
\(W(x) = 2x^3+ax^2+bx+30\)
\(W(x) = 2x^3+25x^2-73x+30=2(x-2)(x+15)(x-x_1)=(2x^2 + 26x - 60)(x-x_1)\)
\((x-x_1)=\frac{2x^3+25x^2-73x+30}{2x^2 + 26x - 60}=x-\frac{1}{2}\)
Stąd \(x_1=\frac{1}{2}\)

Romek_Łódź · Post autor: **Romek_Łódź** » 29 lis 2009, 01:25

Zazdroszcze wiedzy z matematyki, bardzo

dziekuje !!!!