Nietypowa calka

[Dexous]

Pierwszy raz sie spotkalem z taka calke i nie mam pojecia jak zaczac
Mam obliczyc objetosc bryly powstalej z obrotu \(y = e^{-x}\sqrt{|sin x|}\)
dookola osi Ox dla \(x \in [0;+ \infty )\)
Wzor to \(\int_{0}^{+ \infty } y^2 dx\)
Jak sie pozbyc tej wartosci bezwglednej ?

[radagast]

Pierwszy raz sie spotkalem z taka calke i nie mam pojecia jak zaczac
Mam obliczyc objetosc bryly powstalej z obrotu \(y = e^{-x}\sqrt{|sin x|}\)
dookola osi Ox dla \(x \in [0;+ \infty )\)
Wzor to \(\int_{0}^{+ \infty } y^2 dx\)
Jak sie pozbyc tej wartosci bezwglednej ?

moim zdaniem wzór jest taki: \(\pi \int_{0}^{+ \infty } y^2 dx\)
I nawet jestem tego pewna .
A wartość bezwzględna jest po to żeby się dało pierwiastkować. Nie należy się jej pozbywać ale :
\(y = \begin{cases} e^{-x}\sqrt{sin x}\ \ jesli \ \ sinx \ge 0\\ e^{-x}\sqrt{-sin x}\ \ jesli \ \ sinx<0\end{cases}\)

[Dexous]

i teraz jak majac 2 krzywe to obliczyc ? We wzorze faktycznie zapomnialem o pi

[Dexous]

czyli wystarczy policzyc np w przypadku tej pierwszej ?

[radagast]

Obie trzeba policzyć i dodać . Druga nie wiele różni się od pierwszej ale i tak obawiam się, że nie będzie łatwo, ja tylko pokazałam jak poradzić sobie z modułem)