Granica
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
Re: Granica
\(\lim_{x\to \infty} \frac{(\sqrt{1+x^2}-x)(\sqrt{1+x^2}+x)}{\sqrt{1+x^2}+x} = \lim_{x\to \infty} \frac{1}{\sqrt{1+x^2}+x}=0\)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
Re: Granica
przecież \(\frac{A}{+\infty}=0 \;\;\;\;\;\ \frac{A}{-\infty}=0\)
ponadto w zadaniu mamy narzuconą \(+\infty\)
ponadto w zadaniu mamy narzuconą \(+\infty\)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
Re: Granica
wykresik tej funkcji:
- Załączniki
-
- Przechwytywanie.PNG (13.03 KiB) Przejrzano 540 razy
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
Re: Granica
no to będzie tak:
asymptot pionowych nie ma (bo funkcja jest określona na \(R\))
asymptota ukośna: \(y=ax+b\) mamy:
\(a= \lim_{x\to \infty} \frac{x+\sqrt{1+x^2}}{x}=\lim_{x \to \infty} 1+\frac{\sqrt{1+x^2}}{x}=1+ \lim_{x\to \infty}\frac{\sqrt{1+x^2}}{x}=1+1=2\)
i \(b= \lim_{x\to \infty }x+\sqrt{1+x^2}-2x=0\) jak liczyłem wcześniej. stąd:
asymptotą ukośną wykresu \(f(x)=x+\sqrt{1+x^2}\) jest prosta \(y=2x\)
asymptot pionowych nie ma (bo funkcja jest określona na \(R\))
asymptota ukośna: \(y=ax+b\) mamy:
\(a= \lim_{x\to \infty} \frac{x+\sqrt{1+x^2}}{x}=\lim_{x \to \infty} 1+\frac{\sqrt{1+x^2}}{x}=1+ \lim_{x\to \infty}\frac{\sqrt{1+x^2}}{x}=1+1=2\)
i \(b= \lim_{x\to \infty }x+\sqrt{1+x^2}-2x=0\) jak liczyłem wcześniej. stąd:
asymptotą ukośną wykresu \(f(x)=x+\sqrt{1+x^2}\) jest prosta \(y=2x\)
- Załączniki
-
- Przechwytywanie2.PNG (22.3 KiB) Przejrzano 532 razy
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
-
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć: