Asymptota

[Dexous]

Mam problem z wyznaczeniem asymptot ukosnych takiej funkcji
\(f(x) = \frac{x-1}{x\sqrt{x}}\)

Licze na poczatku wspolczynnik \(a = \lim_{x\to + \infty } \frac{x-1}{x^2\sqrt{x}}\) i to za bardzo nie chce wyjsc, probowalem z Hospitala ale granica wyszla mi jeszcze gorsza, tzn \(\lim_{x\to + \infty }\frac{1}{2x\sqrt{x}+\frac{x^2}{\sqrt{x}}\) i w mianowniku znowu mam symbol nieoznaczony. Moge na boku policzyc do czego zmierza sam ten kawalek i wstawic wartosc, czy calosc musze Hospitalem ?

[kamil13151]

O matuchno, toć to prosta granica, skróć iksa i szybko zauważyć można, że mamy 1 przez coś dążącego do nieskończoności.

[matirafal]

Stopień mianownika jest wiekszy od stopnia licznika zatem\(\lim_{x\to \infty } =0\)

A zatem a=0 oraz
\(\lim_{x\to \infty } f(x)=0\)
stąd mamy asymptotę poziomą y=0

[Dexous]

Dzieki, dawno nie liczylem granic i juz troche pozapominalem


Ale jakby w jakims innym przykladzie dostac taka granice, to ten kawalek mozna na boku liczyc czy nie ?

[kamil13151]

Możesz sprecyzować?

[matirafal]

Nie rozumiem ostatniego zdania. Napisz dokładnie o co chodzi

[Dexous]

Gdyby liczac jakas inna granice wyszedl mi podobny wynik to znaczy ze jakis kawalek to bylby symbol niezonaczony tak jak wyzej \(\frac{x^2}{\sqrt{x}}\) to czy moge osobno policzyc ta granice i wstawic wynik do glownej granicy czy trzeba jakos calym wyrazeniem operowac?

[kamil13151]

Zależy (sprawdź arytmetykę granic).

Podaj jakiś przykład i co chciałbyś z nim zrobić.

[matirafal]

Zazwyczaj nie mozna rozbijac granic trzeba liczyć całe wyrazenie.
Najlepiej podaj jakis przykład, to go wyjasnimy.

[Dexous]

No na przyklad te "cudo" co mi wyszlo na koncu w pierwszym poscie jakby to dokonczyc?

[kamil13151]

\(\lim_{x\to + \infty }\frac{1}{2x\sqrt{x}+\frac{x^2}{\sqrt{x}}}= \left[ \frac{1}{+ \infty +( + \infty )} \right]=0\)

Nie mamy symbolu nieoznaczonego.