WIELOMIANY - SREDNIA ARYTMETYCZNA

Bleistift · Post autor: **Bleistift** » 26 lis 2009, 16:54

Mam takie zadanko:
Dla jakich wartosci parametru m jeden z pierwiastkow rownania x^3-(m+3)x^2-4x=0 jest srednia arytmetyczna??
Dochodze do tego iz jednym z pierwiastkow jest liczba 0 > po wylaczeniu x-a przed nawias a 2 ze x1*x2<0 bo c/a<0.
Dalej nie wiem jak to zrobic.
Daje warunek x1+x2+x3/3=x
I tu sie zacinam.
Moglby ktos rospisac jak to dalej zrobic?

anka · Post autor: **anka** » 26 lis 2009, 17:24

\(x^3-(m+3)x^2-4x=0\)
\(x(x^2-(m+3)x-4)=0\)
\(x=0\) lub \(x^2-(m+3)x-4=0\)

Wydaje mi się, że wystarczy rozwiązać układ
\(\{\Delta>0\\ \frac{x_1+x_2}{2}=0\)

anka · Post autor: **anka** » 26 lis 2009, 17:42

Już kiedyś to robiłam

http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=24&t=1736

Zastosuj tylko wzory Viete'a do tego drugiego równania i powinno dać się wyliczyć to \(m\)

Bleistift · Post autor: **Bleistift** » 26 lis 2009, 17:44

Wynik wyjdzie dobry bo z 1st wyjdzie ze m e R, a z 2 ze m e {3}. Ale czy to jest wystarczajace?

Bleistift · Post autor: **Bleistift** » 26 lis 2009, 17:45

Dziekuje:)

anka · Post autor: **anka** » 26 lis 2009, 17:46

Może Jola coś wymyśli, bo ja wiecej pomysłów nie mam.