Mechanika ogólna

[Cravven]

zad.
Piłka tenisowa przy odbiciu o betonową nawierzchnię traci k=0,45 część swojej energii kinetycznej. Oblicz drogę, jaką przebędzie piłka puszczona z wysokości h=2,5m, aż do chwili zatrzymania się. Tarcie powietrza pomijamy.(Nie cała energia zostaje po odbiciu odzyskana. Jeje część zostaje zamieniona na ciepło, a zatem piłka i nawierzchnia po odbiciu są cieplejsze niż przed nim.)

[octahedron]

Oznaczmy przez \(h_i\) wysokość osiągniętą po \(i\)-tym odbiciu, wtedy:

\(h_{i+1}=kh_i
s=h+2\sum_{i=1}^\infty h_i=h+2\sum_{i=1}^\infty hk^i=h+\frac{hk}{1-k}=\frac{h}{1-k}\)

[Lotnik123]

Mam to samo zadanie do zrobienia. Czy można prosić krok po kroku wraz z opisem jak należy o zadanie rozwiązać i skąd sięco wzięło?
Pozdrawiam i dziękuję

[octahedron]

\(E_k=E_p=mgh\Rightarrow h=\frac{E_k}{mg}\)

czyli wysokość odbicia jest proporcjonalna do energii kinetycznej. Skoro ta po każdym odbiciu maleje \(k\), to wysokość odbicia tak samo.