mam taki szereg do zbadania 
\(\sum_{ n=1 }^{ \infty } \left( \frac{n+2}{n+3} \right) ^{n^2}\)
i liczę go z kryterium cauchego
\(\lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{ \left( \frac{n+2}{n+3} \right) ^{n^2}} = \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{ \left( \frac{n+2}{n+3} \right)^{n} \left( \frac{n+2}{n+3} \right)^{n}} =\)
\(\lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{ \left( \frac{n+2}{n+3} \right)^{n}} \cdot \sqrt[n]{ \left( \frac{n+2}{n+3} \right)^{n}} =\)
\(\lim_{ n\to \infty }\left (\left ( \frac{n+2}{n+3}\right )^{n} \right )^{\frac{1}{n}} \cdot \lim_{ n\to \infty }\left (\left ( \frac{n+2}{n+3}\right )^{n} \right )^{\frac{1}{n}} = \lim_{ n\to \infty }\left ( \frac{n+2}{n+3}\right ) \cdot \lim_{ n\to \infty }\left ( \frac{n+2}{n+3}\right )=1 \cdot 1=1\)
co daje przypadek wątpliwy. Dobrze to Ja wógle robię ? z góry dzięki za pomoc
