2 calki

[karolinaa1231]

Proszę o pomoc z nastepujacymi calkami:

1. \(\int_{ \frac{ \pi }{4} }^{ \frac{ \pi }{3} } tgx dx\)

2. \(\int (2^x* ( \sqrt{2} )^x)dx\)

Bede wdzieczna

[karolinaa1231]

wiem ze nieoznaczona z 1. wychodzi -ln|cosx| ale pozniej cos przy podstawianiu zle robie

[karolinaa1231]

a w 2. nie wiem czy mam wykorzystac wzor: a^m * b^m = (a * b)^m czy pierwiastek zamienic na 2 do potegi

[patryk00714]

napisz, jak podstawiasz

[patryk00714]

w drugim zamien pierwiastek na potęgę dwójki i skorzystaj ze wzoru: \(\int a^xdx=\frac{a^x}{lna}+C\)

[matirafal]

\(\int tgxdx = -ln|cosx|\)
Podstawiając mamy
\(-ln|cos (\frac{ \pi }{3})|+ln|cos (\frac{ \pi }{4})|=-ln| \frac{1}{2} |+ln| \frac{ \sqrt{2} }{2}|=ln| \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }{ \frac{1}{2} }|=ln| \sqrt{2}|= \frac{1}{2} ln2\)

[matirafal]

2. \(\int (2^x* ( \sqrt{2} )^x)dx\)

\(\int (2^x* ( \sqrt{2} )^x)dx =\int 2^{ \frac{3}{2} x}dx= \frac{2}{3} \cdot \frac{2^{ \frac{3}{2} x}}{ln2}+C\)

[matirafal]

\(\int (2^x* ( \sqrt{2} )^x)dx =\int 2^{ \frac{3}{2} x}dx= \frac{2}{3} \cdot \frac{2^{ \frac{3}{2} x}}{ln2}+C\)

Chyba że wolisz w takiej postaci
\(\frac{2}{3} \cdot \frac{2^{ \frac{3}{2} x}}{ln2}= \frac{2^{\frac{3}{2}x+1}}{ln8}+C\)

[karolinaa1231]

ok dziekuje slicznie wszystkim za pomoc:)

[karolinaa1231]

\(\int tgxdx = -ln|cosx|\)
Podstawiając mamy
\(-ln|cos (\frac{ \pi }{3})|+ln|cos (\frac{ \pi }{4})|=-ln| \frac{1}{2} |+ln| \frac{ \sqrt{2} }{2}|=ln| \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }{ \frac{1}{2} }|=ln| \sqrt{2}|= \frac{1}{2} ln2\)

dlaczego tak a nie jest np minus wyciagniety przed nawias i odejmowanie pozniej czyli dzielenie byloby odwrotnie i co innego wychodzi...

[matirafal]

\(\int tgxdx = -ln|cosx|\)
Podstawiając mamy
\(-ln|cos (\frac{ \pi }{3})|+ln|cos (\frac{ \pi }{4})|=-ln| \frac{1}{2} |+ln| \frac{ \sqrt{2} }{2}|=ln| \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }{ \frac{1}{2} }|=ln| \sqrt{2}|= \frac{1}{2} ln2\)

dlaczego tak a nie jest np minus wyciagniety przed nawias i odejmowanie pozniej czyli dzielenie byloby odwrotnie i co innego wychodzi...

\(-ln|cos (\frac{ \pi }{3})|+ln|cos (\frac{ \pi }{4})|=-(ln| \frac{1}{2} |-ln| \frac{ \sqrt{2} }{2}|)=-ln| \frac{ \frac{ 1 }{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }|=-ln| \frac{1}{ \sqrt{2} } |= -ln\frac{1}{2^{ \frac{1}{2}} }=-ln2^{- \frac{1}{2}}=-(- \frac{1}{2} ln2)= \frac{1}{2} ln2\)