Mam dwie funkcje trygonometryczne z których mam wyznaczyć miejsca zerowe, nie mam pojęcia jak to zrobić, bardzo proszę o pomoc.
1. f(x)= \(\sqrt{cos5x-cos8x}\)
2. f(x)= \(\sqrt{sin3xsin4x-cos6xcos7x}\)
Miejsca zerowe funkcji trygonometrycznych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
zad 1.
\(f(x)=0\ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ \cos 5x-\cos 8x=0\\ -2 \cdot \sin ( \frac{13}{2} x) \cdot \sin (- \frac{3}{2}x)=0\\2 \cdot \sin ( \frac{13}{2}x) \cdot \sin ( \frac{3}{2}x)=0\\ \begin{cases} \sin ( \frac{13}{2} x)=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \frac{13}{2} x=k \pi \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x= \frac{2}{13}k \pi \ \ \ \wedge \ \ \ k \in C\\ \vee \\ \sin ( \frac{3}{2}x)=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \frac{3}{2}x=k \pi \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x= \frac{2}{3} k \pi \ \ \ \wedge \ \ \ k \in C \end{cases}\)
\(f(x)=0\ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ \cos 5x-\cos 8x=0\\ -2 \cdot \sin ( \frac{13}{2} x) \cdot \sin (- \frac{3}{2}x)=0\\2 \cdot \sin ( \frac{13}{2}x) \cdot \sin ( \frac{3}{2}x)=0\\ \begin{cases} \sin ( \frac{13}{2} x)=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \frac{13}{2} x=k \pi \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x= \frac{2}{13}k \pi \ \ \ \wedge \ \ \ k \in C\\ \vee \\ \sin ( \frac{3}{2}x)=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \frac{3}{2}x=k \pi \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x= \frac{2}{3} k \pi \ \ \ \wedge \ \ \ k \in C \end{cases}\)
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
zad 2
\(\sin 4x \cdot \sin 3x-\cos 7x \cdot \cos 6x=0\ \ \ | \cdot (-2)\\ -2 \cdot \sin 4x \cdot \sin 3x+2 \cdot \cos 7x \cdot \cos 6x=0\\ \cos 7x-\cos x+\cos 13x+\cos x=0\\ \cos 13x+\cos 7x=0\\ 2 \cdot \cos 10x \cdot \cos 3x=0\\ \begin{cases}\cos 10x=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 10x= \frac{ \pi }{2}+ k \pi \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x= \frac{ \pi }{20} + \frac{k \pi }{10}\ \ \ \wedge \ \ \ k \in C\\ \vee \\ \cos 3x=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 3x= \frac{ \pi }{2}+k \pi \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x= \frac{ \pi }{6}+ \frac{k \pi }{3} \ \ \ \wedge \ \ \ k \in C \end{cases}\)
\(\sin 4x \cdot \sin 3x-\cos 7x \cdot \cos 6x=0\ \ \ | \cdot (-2)\\ -2 \cdot \sin 4x \cdot \sin 3x+2 \cdot \cos 7x \cdot \cos 6x=0\\ \cos 7x-\cos x+\cos 13x+\cos x=0\\ \cos 13x+\cos 7x=0\\ 2 \cdot \cos 10x \cdot \cos 3x=0\\ \begin{cases}\cos 10x=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 10x= \frac{ \pi }{2}+ k \pi \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x= \frac{ \pi }{20} + \frac{k \pi }{10}\ \ \ \wedge \ \ \ k \in C\\ \vee \\ \cos 3x=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 3x= \frac{ \pi }{2}+k \pi \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x= \frac{ \pi }{6}+ \frac{k \pi }{3} \ \ \ \wedge \ \ \ k \in C \end{cases}\)