Zadanie z funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Rozkręcam się
- Posty: 44
- Rejestracja: 05 lis 2012, 19:38
- Podziękowania: 38 razy
- Płeć:
Zadanie z funkcji
Przepraszam, ze w takie formie, ale nie poradzil bym sobie w LateXie
Z gory dzieki!
-
- Fachowiec
- Posty: 1239
- Rejestracja: 04 kwie 2011, 11:56
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 14 razy
- Otrzymane podziękowania: 608 razy
- Płeć:
Re: Zadanie z funkcji
Sprawdzamy czy jest różnowartościowe
a) \(\frac{2x+1}{x-1}\)
Niech \(x_1 \neq x_2\) musi zachodzić \(f(x_1) \neq f(x_2)\)
\(f(x_1)=\frac{2x_1+1}{x_1-1} \neq f(x_2)=\frac{2x_2+1}{x_2-1}\)
\(\frac{2x_1+1}{x_1-1} \neq \frac{2x_2+1}{x_2-1}\)
\((2x_1+1)(x_2-1) \neq (2x_2+1)(x_1-1)
2x_1x_2-2x_1+x_2-1 \neq 2x_2x_1-2x_2+x_1-1
x_2-2x_1 \neq x_1-2x_2
3x_2 \neq 3x_1
x_2 \neq x_1\)
Prawda
a) \(\frac{2x+1}{x-1}\)
Niech \(x_1 \neq x_2\) musi zachodzić \(f(x_1) \neq f(x_2)\)
\(f(x_1)=\frac{2x_1+1}{x_1-1} \neq f(x_2)=\frac{2x_2+1}{x_2-1}\)
\(\frac{2x_1+1}{x_1-1} \neq \frac{2x_2+1}{x_2-1}\)
\((2x_1+1)(x_2-1) \neq (2x_2+1)(x_1-1)
2x_1x_2-2x_1+x_2-1 \neq 2x_2x_1-2x_2+x_1-1
x_2-2x_1 \neq x_1-2x_2
3x_2 \neq 3x_1
x_2 \neq x_1\)
Prawda
Otrzymałeś odpowiedź lub podpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
-
- Rozkręcam się
- Posty: 44
- Rejestracja: 05 lis 2012, 19:38
- Podziękowania: 38 razy
- Płeć:
-
- Fachowiec
- Posty: 1239
- Rejestracja: 04 kwie 2011, 11:56
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 14 razy
- Otrzymane podziękowania: 608 razy
- Płeć:
Re: Zadanie z funkcji
B) sprawdzam czy jest różnowartościowe
b) \(\frac{2x}{x^3+1}\)
Z faktu \(f(x_1)=f(x_2)\) musi zachodzić \(x_1=x_2\)
Ale np dla \(y=1\) mamy \(\frac{2x}{x^3+1}=1\) skąd \(x=1,x= -\frac{1+ \sqrt{5} }{2} , x= -\frac{1- \sqrt{5} }{2}\) więc warunek \(x_1=x_2\) nie zachodzi.
Czasami żeby pokazac czy funkcja jest różnowartościowa, wystarczy odszukać taki y, dla którego mamy 2 x. Jesli takie znalazłem, to znaczy, że nie jest różnowartościowa.
Kiedy zatem udowadniac, że jest albo pokazac że nie jest
Cóż musisz "widzieć" te funkcje przed oczyma (im więcej przykładów zrobisz tym będzie ci łatwiej) i albo udowadniasz, że jest albo że nie jest różnowartościowa.
b) \(\frac{2x}{x^3+1}\)
Z faktu \(f(x_1)=f(x_2)\) musi zachodzić \(x_1=x_2\)
Ale np dla \(y=1\) mamy \(\frac{2x}{x^3+1}=1\) skąd \(x=1,x= -\frac{1+ \sqrt{5} }{2} , x= -\frac{1- \sqrt{5} }{2}\) więc warunek \(x_1=x_2\) nie zachodzi.
Czasami żeby pokazac czy funkcja jest różnowartościowa, wystarczy odszukać taki y, dla którego mamy 2 x. Jesli takie znalazłem, to znaczy, że nie jest różnowartościowa.
Kiedy zatem udowadniac, że jest albo pokazac że nie jest
Cóż musisz "widzieć" te funkcje przed oczyma (im więcej przykładów zrobisz tym będzie ci łatwiej) i albo udowadniasz, że jest albo że nie jest różnowartościowa.
Otrzymałeś odpowiedź lub podpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
-
- Fachowiec
- Posty: 1239
- Rejestracja: 04 kwie 2011, 11:56
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 14 razy
- Otrzymane podziękowania: 608 razy
- Płeć:
Re: Zadanie z funkcji
Jeszcze do pkt a) oraz b) trzeba określić czy jest "na".
Otrzymałeś odpowiedź lub podpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
-
- Rozkręcam się
- Posty: 44
- Rejestracja: 05 lis 2012, 19:38
- Podziękowania: 38 razy
- Płeć:
-
- Fachowiec
- Posty: 1239
- Rejestracja: 04 kwie 2011, 11:56
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 14 razy
- Otrzymane podziękowania: 608 razy
- Płeć:
Re: Zadanie z funkcji
Teraz akurat idę usypiać dziecko.... może w tym czasie da radę ktoś inny.
Otrzymałeś odpowiedź lub podpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
-
- Rozkręcam się
- Posty: 44
- Rejestracja: 05 lis 2012, 19:38
- Podziękowania: 38 razy
- Płeć:
-
- Rozkręcam się
- Posty: 44
- Rejestracja: 05 lis 2012, 19:38
- Podziękowania: 38 razy
- Płeć:
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
A)
Funkcja nie jest "na" ,bo nie osiąga wartości y=2.
Równanie \(\frac{2x+1}{x-1}=2\) nie ma rozwiązania.
Przeciwdziedzina to \(R \setminus \left\{ 2\right\}\)
Funkcja nie jest różnowartościowa.
Istnieją dwa różne argumenty \(x_1=-\frac{1}{2}\;\;\;i\;\;\;\;x_2=1\) ,dla których odpowiednie wartości
są równe.
\(f(-\frac{1}{2})=f(1)=0\)
Funkcja nie jest "na" ,bo nie osiąga wartości y=2.
Równanie \(\frac{2x+1}{x-1}=2\) nie ma rozwiązania.
Przeciwdziedzina to \(R \setminus \left\{ 2\right\}\)
Funkcja nie jest różnowartościowa.
Istnieją dwa różne argumenty \(x_1=-\frac{1}{2}\;\;\;i\;\;\;\;x_2=1\) ,dla których odpowiednie wartości
są równe.
\(f(-\frac{1}{2})=f(1)=0\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
B)
Funkcja jest "na"
Jej przeciwdziedzina to R.
Funkcja nie jest różnowartościowa,bo np. wartość 1 przyjmuje dla trzech różnych argumentów.
\(f(x)=1\\
\frac{2x}{x^3+1}=1\\
x^3-2x+1=0\\
(x-1)(x^2+x-1)=0\\
x_1=1\;\;\;\;\;\Delta=5\;\;\sqrt{\Delta}=\sqrt{5}\\
x_2=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\\
x_3=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
\(x_1 \neq x_2 \neq x_3\;\;\;\;\;i\;\;\;\;f(x_1)=f(x_2)=f(x_3)=1\)
Funkcja jest "na"
Jej przeciwdziedzina to R.
Funkcja nie jest różnowartościowa,bo np. wartość 1 przyjmuje dla trzech różnych argumentów.
\(f(x)=1\\
\frac{2x}{x^3+1}=1\\
x^3-2x+1=0\\
(x-1)(x^2+x-1)=0\\
x_1=1\;\;\;\;\;\Delta=5\;\;\sqrt{\Delta}=\sqrt{5}\\
x_2=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\\
x_3=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
\(x_1 \neq x_2 \neq x_3\;\;\;\;\;i\;\;\;\;f(x_1)=f(x_2)=f(x_3)=1\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
- Fachowiec
- Posty: 1239
- Rejestracja: 04 kwie 2011, 11:56
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 14 razy
- Otrzymane podziękowania: 608 razy
- Płeć:
Re:
Masz rację!!!Galen pisze:A)
Funkcja nie jest "na" ,bo nie osiąga wartości y=2.
Równanie \(\frac{2x+1}{x-1}=2\) nie ma rozwiązania.
Przeciwdziedzina to \(R \setminus \left\{ 2\right\}\)
Funkcja nie jest różnowartościowa.
Istnieją dwa różne argumenty \(x_1=-\frac{1}{2}\;\;\;i\;\;\;\;x_2=1\) ,dla których odpowiednie wartości
są równe.
\(f(-\frac{1}{2})=f(1)=0\)
Faktycznie, przecież tam jest podane \(0 dla x=1\).
Nie wziąłem tego pod uwagę analizując różnowartościowość. Sprawdziłem tylko dla \(\frac{2x+1}{x-1}\)
Moje niedopatrzenie. Przepraszam za wprowadzenie w błąd
Otrzymałeś odpowiedź lub podpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!